Algebra

Algebra är en gren av matematik som använder siffror, bokstäver och tecken för att hänvisa till de olika aritmetiska operationerna som utförs. Idag används algebra som en matematisk resurs i relationer, strukturer och kvantitet. Elementär algebra är den vanligaste eftersom den använder aritmetiska operationer som addition, subtraktion, multiplikation och division eftersom den till skillnad från aritmetik använder symboler som x och är den vanligaste istället för att använda siffror.

 algebra

reklam

vad är algebra

är den gren som tillhör matematiken, som låter dig utveckla och lösa aritmetiska problem genom bokstäver, symboler och siffror, som i sin tur symboliserar objekt, ämnen eller grupper av element. Detta gör det möjligt att formulera operationer som innehåller okända tal, Kallade okända och som möjliggör utveckling av ekvationer.

genom algebra har mannen kunnat posta i abstrakt och generiskt, men också mer avancerat, genom mer komplexa beräkningar, utvecklade av intellektuella, matematiker och fysiker som sir Isaac Newton (1643-1727), Leonhard Euler (1707-1783), Pierre de Fermat (1607-1665) eller Carl Friedrich Gauss (1777-1855), tack vare vars bidrag är definitionen av algebra som vi känner det idag.

men enligt algebras historia, Diofanto de Alejandr Kubaa (födelsedatum och död okänt, tros ha levt mellan III och IV århundraden), det var verkligen fadern till denna gren, eftersom den publicerade ett verk som heter Arithmetica, som bestod av tretton böcker och som exponerade problem med ekvationer som, även om det inte motsvarade en teoretisk karaktär, var lämpliga för allmänna lösningar. Detta hjälpte till att definiera vad algebra är, och bland många av de bidrag han gjorde var implementeringen av universella symboler för representation av en okänd inom variablerna i problemet som skulle lösas.

ursprunget till ordet ”algebra” kommer från arabiska och betyder ”restaurering” eller ”erkännande”. På samma sätt har den sin betydelse på Latin, vilket motsvarar ”reduktion”, och även om de inte är identiska termer betyder de samma sak.

som ett extra verktyg för studien av denna gren kan vi räkna med den algebraiska kalkylatorn, som är räknare som kan grafera algebraiska funktioner. Att på detta sätt integrera, härleda, förenkla uttryck och graffunktioner, utföra matriser, lösa ekvationer, bland andra funktioner, även om detta verktyg är mer lämpligt för en högre nivå.

inom algebra är den algebraiska termen, som är produkten av en numerisk faktor med minst en bokstavsvariabel; där varje term kan differentiera sin numeriska koefficient, dess variabler representerade av bokstäver och graden av termen genom att lägga till exponenterna för de bokstavliga elementen. Detta betyder att för den algebraiska termen p5qr2 kommer koefficienten att vara 1, dess bokstavliga del kommer att vara p5qr2, och dess grad kommer att vara 5+1+2 = 8.

vad är ett algebraiskt uttryck

är ett uttryck som består av heltalskonstanter, variabler och algebraiska operationer. Ett algebraiskt uttryck består av tecken eller symboler och består av andra specifika element.

i elementär algebra, såväl som i aritmetik, är de algebraiska operationerna som används för att lösa problem: addition eller addition, subtraktion eller subtraktion, multiplikation, division, potentiering (multiplikation av en faktor flera gånger) och radikering (invers operation av potentiering).

tecknen som används i dessa operationer är desamma som i aritmetik för addition (+) och subtraktion (-), men för multiplikation ersätts x (x) med en period (.) eller kan representeras med grupperingstecken(exempel: c. d och (c) (d) lika med elementet ”c” multiplicerat med elementet ”d” eller cxd) och i den algebraiska divisionen används två punkter (:).

gruppering av tecken som parenteser (), parenteser, hängslen {} och horisontella ränder används också. Relationstecken används också, vilka är de som används för att indikera att det finns en korrelation mellan två data och bland de mest använda är lika med ( = ), större än (>) och mindre än (<).

de kännetecknas också av att använda reella tal (rationella, som inkluderar positiva, negativa och noll; och irrationella, vilka är de som inte kan representeras som fraktioner) eller komplex, som ingår i det verkliga, bildar en algebraiskt sluten kropp.

dessa är de viktigaste algebraiska uttrycken

 algebra-2

det finns uttryck som ingår i begreppet vad som är algebra, sådana uttryck klassificeras i två typer: monomios, som är unika genom att lägga till; och polynomier, som har två (binomialer), tre (trinomialer) eller flera sumander.

några exempel på monomios skulle vara: 3x, Bisexuell

medan vissa polynomier kan vara: 4 Macau 2+2x(binomial); 7ab+3A3(trinomial)

det är viktigt att nämna att om variabeln (i detta fall ”x”) finns i nämnaren eller inom en rot, skulle uttrycken inte vara monomios eller polynomier.

vad är linjär algebra

detta område av matematik och algebra studerar begreppen vektorer, matriser, system av linjära ekvationer, vektorrum, linjära transformationer och matriser. Som du kan se har linjär algebra olika applikationer.

dess användbarhet varierar från studien av funktionsutrymmet, vilka är de som definieras av en uppsättning X (horisontell) till en uppsättning Y (vertikal) och tillämpas för vektor-eller topologiska utrymmen; differentialekvationer, som relaterar en funktion (värde som beror på det andra värdet)med dess derivat (momentan förändringshastighet som får värdet av en given funktion att variera); operations research, som tillämpar avancerade analysmetoder för att fatta sunda beslut; till och med teknik.

en av huvudaxlarna i studien av linjär algebra finns i vektorrum, som bildas av en uppsättning vektorer (segment av en linje) och en uppsättning skalärer (reella tal, konstanter eller komplex, som har storlek men inte vektorkarakteristiken för riktning).

de viktigaste vektorutrymmen av ändlig dimension, är tre:

  • vektorer i Rn, som representerar kartesiska koordinater (horisontell X-axel och vertikal Y-axel).
  • av matriserna, som är rektangulära uttryck (representerade av siffror eller symboler), kännetecknas av ett antal rader (vanligtvis representerade av bokstaven ”m”) och ett antal kolumner (representerade av bokstaven ”n”) och används inom vetenskap och teknik.
  • vektorutrymmet för polynom i samma variabel, givet av polynom som inte överstiger grad 2, har reella koefficienter och ligger på variabeln ”x”.

algebraiska funktioner

 algebra-3

avser en funktion som motsvarar ett algebraiskt uttryck, samtidigt som det uppfyller en polynomekvation (koefficienter kan vara monomier eller polynomier). De klassificeras i: rationellt, irrationellt och absolut värde.

  • heltal rationella funktioner är de som uttrycks i:, där ”P” och ”Q” representerar två polynom och ”x” variabeln , där ”Q” skiljer sig från nollpolynomet, och variabeln ”x” upphäver inte nämnaren.
  • irrationella funktioner, där uttrycket f(x) representerar en radikal, alltså: . Om värdet av ” n ”är jämnt, kommer radikalen att definieras så att g(x) är större än och lika med 0, och det måste vara tecknet på resultatet, och utan det kunde han inte tala om en funktion, för för varje värde av” x ” skulle ha två resultat; medan, om radikalens index är udda, är det inte nödvändigt för det senare, eftersom resultatet skulle vara unikt.
  • absoluta värdefunktioner, där absolutvärdet för ett reellt tal kommer att vara dess numeriska värde som lämnar sitt tecken åt sidan. Till exempel blir 5 det absoluta värdet av både 5 och -5.

det finns explicita algebraiska funktioner, där deras variabel ” y ”kommer att resultera från att kombinera variabeln” x ” ett begränsat antal gånger, med hjälp av algebraiska operationer (t.ex. algebraisk tillsats), som inkluderar effekthöjning och rotutvinning; detta skulle översättas till y=f(x). Ett exempel på denna typ av algebraisk funktion kan vara följande: y=3x+2 eller vad som skulle vara detsamma: (x)=3x+2, eftersom ”y” endast uttrycks i termer av ”x”.

å andra sidan finns det implicita sådana, som är de där variabeln ”y” inte uttrycks endast som en funktion av variabeln ”x”, så y 2BG f(x). Som ett exempel på denna typ av funktion har vi: y = 5x3y-2

exempel på algebraiska funktioner

det finns minst 30 typer av algebraiska funktioner, men bland de mest framstående har vi följande exempel:

1. Explicit funktion: Ontario () = sen

2. Implicit funktion: yx = 9 3 + x-5

3. Polynomfunktion:

a) konstant:()=6

( b) första graden eller linjär:()=3+4

c) andra graden, eller kvadratisk: https: / / 2+2+1 eller (+1)2

d) tredje graden eller kubik: ()=2 3+4 2+3 +9

4. Rationell funktion:

5. Potentiell funktion:()=-1

6. Radikal funktion:()=

7. Funktion av sektioner: ()=ja 0 ≤ ≤ 5

Vad är Baldor algebra

 algebra-4

när man talar om vad Baldors algebra är, hänvisar det till ett arbete som utvecklats av matematiker, professor, författare och advokat Aurelio Baldor (1906-1978), som publicerades 1941. Publiceringen av professorn, som föddes i Havanna, Kuba, listar 5 790 övningar motsvarande i genomsnitt 19 övningar per test.

Baldor publicerade andra verk ,som ”Plane and space geometry”, ”Baldor Trigonometry” och ”Baldor Aritmetic”, men den som har haft störst inverkan inom denna gren har varit ”Baldor Algebra”.

detta material rekommenderas dock mer för den mellersta utbildningsnivån (som sekundärnivå), eftersom det för högre nivåer (universitet) knappast skulle fungera som ett komplement till andra mer avancerade texter och enligt den nivån.

det berömda omslaget som den persiska muslimska matematikern, astronomen och geografen Al-Khwarismi (780-846) uppträder har representerat förvirring bland studenter som har använt detta berömda matematiska verktyg, eftersom man tror att denna karaktär är dess författare Baldor.

innehållet i arbetet är uppdelat i 39 kapitel och en bilaga, som innehåller tabeller med beräkningar, tabell över grundläggande former av faktornedbrytning och tabeller med rötter och krafter; och i slutet av texten finns svaren på övningarna.

i början av varje kapitel är en illustration som återspeglar en historisk översikt över konceptet som kommer att utvecklas och förklaras nedan och nämner framstående historiska figurer inom området, enligt det historiska sammanhang där konceptets referens finns. Dessa tecken sträcker sig från Pythagoras, Archimedes, Platon, Diophanthus, Hypatia och Euclid, till ren Asia Descartes, Isaac Newton, Leonardo Euler, Blas Pascal, Pierre-Simon Laplace, Johann Carl Friedrich Gauss, Max Planck och Albert Einstein.

vad var berömmelsen för den här boken?

din framgång ligger i det faktum att det är, förutom ett berömt litterärt arbete obligatoriskt i gymnasiet i Latinamerika, boken läst och komplett om ämnet, innehåller en tydlig förklaring om begreppen och deras algebraiska ekvationer, samt historiska data om de aspekter som ska beaktas vid hanteringen av det algebraiska språket.

denna bok är initieringen par excellence för studenter i den algebraiska världen,även om den för vissa representerar en källa till inspirerande studier och för andra är den rädd, sanningen är att den är en obligatorisk bibliografi och idealisk för bättre förståelse av de ämnen som omfattas.

Vad är Boolesk algebra

den engelska matematikern George Boole (1815-1864) skapade en grupp lagar och regler för att utföra algebraiska operationer, så att han gav sitt namn till en del av det. Därför anses den engelska matematikern och logikern vara en av föregångarna till datavetenskap.

i logiska och filosofiska problem gjorde de lagar som Boole utvecklade det möjligt att förenkla dem i två stater, antingen det sanna tillståndet eller det falska tillståndet, och dessa slutsatser nåddes med matematiska medel. Vissa implementerade styrsystem, såsom Kontaktorer och reläer använder Öppna och stängda komponenter, med öppen körning och stängd inte. Detta är känt som allt eller inget i Boolesk algebra.

sådana tillstånd har en numerisk representation 1 och 0, där 1 representerar det sanna och 0 representerar det falska, vilket underlättar deras studie. Enligt allt detta kan någon komponent av något slag eller ingenting representeras av en logisk variabel, vilket innebär att den kan presentera värdet 1 eller 0, dessa representationer är kända som binär kod.

Boolesk algebra gör det möjligt att förenkla logikkretsar eller logisk växling inom digital elektronik; också genom det kan logiska beräkningar och operationer av kretsar göras på ett mer uttryckligt sätt.

i Boolesk algebra finns tre grundläggande procedurer, som är: den logiska produkten, och grind eller korsningsfunktion; det logiska tillägget, eller grind eller fackfunktion; och den logiska negationen, inte grind eller komplementfunktion. Det finns också flera hjälpfunktioner: negation av den logiska produkten, NAND gate; negation av det logiska tillägget, NOR gate; exklusivt logiskt tillägg, XOR gate; och negation av det exklusiva logiska tillägget, XNOR gate.

inom Boole algebra finns det ett antal lagar, inklusive:

  • ogiltigförklaring lag. Även kallad avbokningslag, står det att i någon övning efter en process kommer den oberoende termen att ogiltigförklaras, så att (A. B)+A=A och (A+B).A = A.
  • Identitetslag. Eller identitet av element 0 och 1, säger att en variabel till vilken nollelementet eller 0 läggs till, kommer att vara lika med samma variabel a+0=a på samma sätt som om variabeln multipliceras med 1 blir resultatet samma A. 1 = A.
  • Idempotent lag. Det står att en viss åtgärd kan utföras flera gånger och få samma resultat, så att om du har en konjunktion A+A=A och om du har en disjunktion A. A=A.
  • kommutativ lag. Detta hänvisar till oavsett i vilken ordning variablerna finns, så A + B=B + A.
  • dubbel negation lag. Eller involution, säger att om en negation ges en annan negation, kommer det att resultera i en positiv, så att (A’)’=A.
  • Morgans sats. Dessa säger att summan av ett antal negerade variabler i allmänhet kommer att vara lika med produkten för varje negerad variabel oberoende, sedan (A+B)’=A’.B ’ y (A. B) ’=A’+B’.
  • distributiv lag. Den säger att när vissa variabler sätts ihop, som multipliceras med en annan extern variabel, kommer den att vara densamma som att multiplicera varje variabel grupperad av den externa variabeln, som: A (B+C)=AB + AC.
  • Absorption agera. Det står att om en variabel a innebär en variabel B, kommer variabeln a att involvera A och B, och A kommer att ”absorberas” av B.
  • associativ lag. I disjunktionen eller när man sammanfogar flera variabler blir resultatet detsamma oavsett gruppering; så att i tillägget A+(B + C)=(A+B)+C (det första elementet plus föreningen för de två sista, är lika med föreningen för de två första plus den sista).

Lämna ett svar

Din e-postadress kommer inte publiceras.