real-Valued Function

3 logica inductivă axiomatică

scopul logicii inductive axiomatice este de a găsi principii generale de raționalitate care restrâng clasa de măsuri de probabilitate acceptabile. Primul tratament axiomatic de acest fel a fost prezentat de W. E. Johnson (cf. ). Principalele sale rezultate au fost în mod independent și fără referire la el, redescoperite de Kemeny și Carnap în 1952-54 (vezi ).

pentru susținătorii probabilității personale, A1 este singura constrângere generală a gradelor raționale de credință. Aceasta garantează că probabilitățile servesc ca rapoarte de pariuri coerente. A2 exclude faptul că o propoziție singulară contingentă are probabilitatea anterioară. A3 este echivalent cu starea de schimbabilitate a lui de Finetti (cf. ). Aceasta presupune că probabilitatea P (Qi (an+1/e) depinde de dovezi e numai prin numerele n1,…, nK, astfel încât să fie independent de ordinea observării indivizilor din e. A4 afirmă că predicatele Q sunt simetrice: P (Qi) = 1/K pentru toți i = 1,…,K. A5 este „postulatul suficienței” al lui Johnson sau „axioma irelevanței predictive”a lui Carnap. Acesta afirmă că funcția reprezentativă P (Qi (an+1/e) este independentă de numerele nj,j XV i, ale indivizilor observați în alte celule decât Qi (atâta timp cât suma n1 + … + nK = n).

unde

XV=KF(0,1)1−Kf(0,1).

dacă K = 2, dovada necesită presupunerea suplimentară că f este o funcție liniară a ni. Cazul 0 = 0 este exclus de A2. Prin scăderea A4, funcția f (ni,n) va avea forma (2′). Prin urmare, vedem că o măsură de probabilitate inductivă regulată și schimbabilă este Carnapiană dacă și numai dacă satisface postulatul de suficiență A5. În special, abordarea Bayesiană tradițională a lui Laplace cu probabilitate c XV satisface A5.

Axioma A5 este foarte puternică, deoarece exclude faptul că probabilitățile predictive singulare P(Qi(an+1/enc) despre următoarea instanță depind de varietatea evidenceenc, adică de numărul C de celule Qi astfel încât ni > 0. Deoarece numărul generalizărilor Universale din L pe care dovezile e le falsifică este, de asemenea, o funcție simplă a lui c, axioma A5 face inducția pur enumerativă și exclude aspectele eliminative ale inducției (vezi ). Am văzut deja că funcția reprezentativă (22) a sistemului combinat generalizat al lui Hintikka depinde de c. incapacitatea lui Carnap-continuum de a face față generalizării inductive este astfel o consecință nefericită a ipotezei de fond A5.

Axiomatizarea Carnap-Kemeny a continuumului Carnap a fost generalizată de Hintikka și Niiniluoto în 1974, care au permis ca probabilitatea inductivă (2) a următorului caz să fie de tip Qi depinde de frecvența relativă observată ni de tip Qi și de numărul c al diferitelor tipuri de indivizi din eșantionul E (vezi ):

A6 c-principiu: există o funcție f astfel încât P(Qi(an+1/ENC)=F(ni,n,c)

aici > −K și

(26)0<YC/KC+XC.

prin urmare,

P(CK)=1iffyi=xviforalli=1,…, K−1.

cu alte cuvinte, continuumul lui Carnap este singurul caz special al sistemului k-dimensional care nu atribuie probabilități diferite de zero unor generalizări universale. Din nou, sistemele lui Carnap se dovedesc a fi părtinitoare în sensul că atribuie a priori probabilitatea unu constituentului atomist CK care pretinde că toate predicatele Q sunt instanțiate în universul U.

reducerea tuturor probabilităților inductive la parametrii K, care se referă la probabilitățile predicțiilor singulare foarte simple, oferă un contraargument afirmației lui Wolfgang Stegm Oktoller că nu „are sens” să pariezi pe generalizări universale (cf. ). În sistemul K-dimensional, un pariu pe o lege universală este echivalent cu un sistem de K pariuri pe propoziții singulare pe dovezi finite.

parametrul yc = f(0,c,c) exprimă probabilitatea predictivă de a găsi un nou tip de individ după c diferite succese. Pentru astfel de dovezi e, probabilitatea posterioară a Cc se apropie de una când yc se apropie de zero. Mai mult, P(Cc) scade atunci când yc crește. Parametrul yw servește astfel ca un indice de precauție pentru constituenții lățimii w. în timp ce sistemul bidimensional al lui Hintikka are un indice de pesimism global cu privire la adevărul constituenților Cw,w < K, în sistemul K-dimensional există un indice separat de pesimism pentru fiecare lățime w < K.

sistemul K-dimensional permite distribuții mai flexibile ale probabilităților anterioare ale constituenților decât hintikka ‘ s. De exemplu, principiul (19) poate fi încălcat. Se poate împărți probabilitatea anterioară în mod egal mai întâi la propozițiile Sw(w = 0,…,K) care afirmă că există indivizi de tip w în univers. Astfel de” structuri constitutive ” Sw sunt disjuncții ale constituenților (wK) CW de lățime w. această propunere a fost făcută de Carnap în comentariul său asupra sistemului lui Hintikka (vezi ; cf. ).

presupunând că parametrii yc nu au valorile lor Carnapiene, se poate arăta

(27)P(Qi(an+1)/e &Cw)=ni+octocus/Kn+w.

comparația cu formula (15) arată că, în plus față de continuumul de la X-X, intersecția dintre sistemul K-dimensional și sistemul de la hintikka de la X − X-X conține acei membri ai acestuia din urmă care îndeplinesc condiția ca X-X în funcție de w să fie egal cu aw pentru o anumită constantă a > 0.3 cazul cu a = 1 este sistemul combinat generalizat al lui Hintikka (cf. (15′)). Acest nou mod de motivare a acestui sistem își arată naturalețea. Relațiile diferitelor sisteme inductive sunt studiate în detaliu de Theo Kuipers .4

rezultă din (27) că sistemul K-dimensional satisface Axioma lui Reichenbach (3) și relevanța pozitivă instantanee (4).

condiția fundamentală de adecvare (13) a generalizării inductive este îndeplinită ori de câte ori parametrii yi sunt aleși mai optimist decât valorile lor Carnapiene:

(28)Ifyi < hqqui, fori = c,…, K-1, thenP (Cc/e) 1cândn-ul și cisfixat.

acest rezultat arată din nou că mult discutatul rezultat al lui Carnap-continuum, și anume. confirmarea zero a legilor universale, este într-adevăr o caracteristică accidentală a unui sistem de logică inductivă. Scăpăm de această caracteristică prin slăbirea principiului A5 de la principiul A6 de la principiul C.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată.