Quark

I. Um vácuo QCD e simetrias

existe um argumento simples para explicar por que o vácuo QCD é mais complicado do que o eletrodinâmica quântica (QED) um. Em qualquer teoria quântica devido a flutuações quânticas, um par de partículas com carga oposta (ou seja, em um estado singlete) pode aparecer a partir de um vácuo; carga significa carga elétrica e em QED e carga de cor gs em QCD. O momento relativo p adquirido por essas duas partículas e sua separação no espaço r são restritos pela relação de incerteza: p·r ≳ 1. Portanto, se eles são separados por uma distância r, sua energia cinética mínima deve ser Ekin = p 1 1/r, onde negligenciamos suas massas. A energia potencial entre as cargas pontuais é dada por Epot = – q2 / (4NR), onde q É carga elétrica q = e ou carga forte q = gs. Em seguida, para o total de energia do par obtemos

(1)Epair=Ekin+Epot=1r⋅(1−q24n)⋅

Em QED esta estimativa está correta para qualquer distância r, para baixo, para a escala de Planck (≃10-20 fm), mas na QCD a validade desta expressão é restrita a pequenas distâncias, r (a, a seguir, algumas fm).

vejamos primeiro o que está acontecendo no QED. O quadrado da carga elétrica q2 = E2 = 4 π aem está em grandes distâncias determinadas pela conhecida constante eletromagnética de estrutura fina aem ≃ 1/137. De uma grande distância, no entanto, não vemos a carga elétrica “verdadeira” de um elétron porque existem muitos outros pares e+e no vácuo ao redor. Esses pares tendem a estar na configuração em que a carga oposta do par está mais próxima do elétron observado e a carga do sinal semelhante está mais longe dele. O vácuo próximo ao elétron é polarizado, o que efetivamente reduz a carga observada do elétron. Ao ir para distâncias mais curtas, a constante eletromagnética está aumentando, devido à triagem menos eficiente por polarização a vácuo. Este aumento é, no entanto, relativamente lento. Por exemplo, na escala eletrofraca, ou seja, em 100 GeV ou r 2 2 * 10-3 fm, a constante de execução eletromagnética sobe para aem = 1/128, mas mesmo na escala de Planck, ou seja, em 1019 GeV ou r 1 10-20 fm, seu valor ainda será pequeno, apenas cerca de aem = 1/76. Então, em QED o fator numérico 1-q2 / (4π) = 1 − aem em Eq. (1) varia muito pouco, entre 0,987 e 0,993, ao alterar a separação do Par entre a escala de Planck e o infinito. Como conseqüência, quando os pares e+e surgem do vácuo, eles serão instáveis porque sua energia é sempre positiva(veja a Fig. 2a). O par então se aniquilará dentro da escala de tempo 1/Epair, que é novamente dada pela relação de incerteza. O vácuo QED é preenchido com pares de carga virtual.

FIGURA 2. Dependência qualitativa da energia de um par de singlet de carga, surgiu do vácuo, na distância entre as cargas, no caso de QED (a) e no caso de QCD (b). (Do CERN. Safarik, K. (2000). Física de íons pesados. Em “Proceedings of 1999 European School of High Energy”, P. 267.)

no QCD, obtemos um comportamento qualitativamente diferente. O quadrado de carga de cor q2 = g2s = 4π como em distâncias mais curtas diminui, ou seja, como → 0, que é conhecido como liberdade assintótica. (Observe que há um fator numérico diferente nessa relação para as duas configurações de singlet: octet–antioctet—GG pair e triplet–antitriples configuration—QQ pair; no entanto, isso não altera a conclusão qualitativa de nossa discussão.) Esta é uma consequência da estrutura diferente das cargas em QCD comparado a QED. Na verdade, a carga de cor no QCD é anti-rastreada (para o número comumente assumido de cores e sabores). A mudança de as é o oposto ao de aem, e é muito mais rápido. Na escala de Planck, espera-se que seja como ≃ 0.04, na escala eloctroweak, o valor como = 0,118 foi medido e, eventualmente, sobe para as ≃ 1 na chamada escala ΛQCD λ 0,2 GeV, ou seja, à distância r fm 1 fm. Portanto, o fator numérico 1-q2 / (4π) = 1 − como no Eq. (1) diminui com a distância, e em R fm 1 fm torna-se negativo. Em r ainda maior, a energia de um par de singlet em QCD não é mais fornecida pelo Eq. (1), mas é bastante proporcional à distância R. Isso ocorre porque o campo entre cargas de cores separadas não se espalha por todo o espaço, como em QED, mas é restrito a uma string entre elas. O Fator de proporcionalidade é a chamada constante de string σ 1 1 GeV/fm (o valor novamente depende da configuração de cor do singlet). O fato essencial é que, a grandes distâncias, a energia do par aumenta linearmente com a distância, Epair = σ r e se torna positiva novamente. Como mostrado esquematicamente na Fig. 2b, em QCD a energia do Par primeiro diminui, torna-se negativa e depois aumenta, à medida que separamos as cargas de cor. Portanto, a energia do par tem um mínimo a alguma distância r0 ∼ 1 fm e, além disso, o valor desse mínimo é negativo. Como consequência, um vácuo” vazio ” (E = 0) torna-se instável porque existe uma configuração com menor energia. Os pares de cargas de cores surgidas do vácuo devem permanecer lá para sempre e se tornarem pares reais. No vácuo QCD, espera-se ter pares gg e qq com uma separação típica r0 fm 1 fm, os pares gg tendo maior probabilidade, já que a carga do octeto é numericamente maior que a do tripleto. Esses pares estarão em um estado de cor única e rotação.

Em outras palavras, quando estamos a tentar criar a partir de um vácuo por quantum de flutuação de um par de partículas carregadas, em QED a energia cinética do electrão–positrão par sempre domina sobre a energia armazenada no campo eletromagnético, porque o campo é relativamente “fracos.”Na QCD, por outro lado, o campo é “forte”, e a energia armazenada no campo supera a alguma distância, a energia cinética do par. A energia total do par de cargas de cores torna-se negativa. Portanto, o vácuo QCD é espontaneamente preenchido por gg e, em menor grau, por pares qqreal. Este “condensado a vácuo” se comporta como um líquido, e um hádron pode ser imaginado como uma bolha neste líquido. Essa imagem é uma motivação para o modelo de Bolsa de Hádrons.

a interação entre quarks e glúons é descrita pelo QCD Lagrangiano. O QCD Lagrangiano tem duas simetrias aproximadas, que se tornam exatas nos dois casos limitantes para massas de quark mq que entram no Lagrangiano(as chamadas massas “nuas”):

para mq → ∞ obtemos uma teoria de calibre puro SU (3) sem quarks dinâmicos, que tem Z3(centro de SU (3) grupo) simetria;

para mq → 0 obtemos QCD com quarks dinâmicos sem massa, o que revela simetria quiral.

vamos dar alguns argumentos por que essas simetrias (ou mais precisamente a maneira como elas são quebradas) são refletidas na transição entre as fases da matéria QCD.

o grupo central Z3 consiste em elementos, chamados transformações de bitola, que se deslocam com o grupo de bitola QCD SU(3). Portanto, as transformações do centro Z3 não alteram os campos gauge (gluon). Além disso, se inserirmos um quark colorido de teste estático em um mundo puramente gluônico, a temperatura zero, o detector não sentirá a carga de cor por causa da interferência destrutiva. Para ver isso, é necessário calcular o valor de expectativa para o traço do propagador de quark (linha Polyakov, que é um quark observável), resultando em uma integral de caminho de três valores. Os três componentes têm valores absolutos iguais e diferentes fases exp(I2N j/3), j = 1,2,3. Como conseqüência, obtemos zero devido à interferência. Isso é semelhante ao conhecido experimento gedanken, onde um elétron está passando simultaneamente por duas fendas. O detector sempre verá o quark de teste passando por três caminhos diferentes com interferência completamente destrutiva e, portanto, este quark permanecerá indetectável. A teoria do medidor puro (ou seja, mq → ∞) em temperatura zero tem a simetria Z3 do centro exato. Este resultado permanece verdadeiro mesmo na temperatura diferente de zero T, até algum valor crítico. O valor de expectativa da linha Polyakov (o propagador de quark deve ser continuado ao longo do tempo complexo +I/T) permanecerá zero a baixa temperatura, até que o vácuo gluônico tenha tempo suficiente para reorganizar coerentemente e selecionar completamente a carga de cor do teste.

quando aumentamos ainda mais a temperatura T, o tempo complexo torna-se menor que o comprimento de correlação, 1/T < 1/ΛQCD, e a coerência necessária para a interferência destrutiva será violada pela supressão de alguns dos caminhos. O valor esperado para a linha Polyakov se tornará diferente de zero, o que significa que nosso quark de teste se torna detectável e, portanto, desconfinado. Para resumir: a baixa temperatura, o sistema de um vácuo gluônico e a carga de teste têm tempo suficiente para se reorganizar e permanece coerente, a carga de cor do quark de teste não é visível por causa da interferência destrutiva. No entanto, quando a temperatura aumenta, ou seja, as cargas de cor tremem mais rápido. Acima de algum valor crítico Tc, o vácuo não tem tempo suficiente para seguir com o rearranjo, a coerência é destruída e a carga da cor do teste se torna visível. Portanto, esperamos uma transição de fase em TC λ ΛQCD entre uma fase confinada de baixa temperatura e uma fase desconfinada de alta temperatura. O parâmetro de ordem dessa transição é o valor de expectativa da linha Polyakov mencionada anteriormente, que é zero abaixo de Tc e finito acima. A razão para essa transição de fase é a quebra dinâmica da simetria Z3. Essa simetria é exata em baixas temperaturas e se decompõe em altas temperaturas, enquanto a quebra de simetria geralmente dinâmica ocorre de maneira oposta. Além disso, geralmente a simetria é quebrada devido a uma degeneração dos mínimos de energia potencial, enquanto a simetria Z3 é quebrada como conseqüência do aumento da energia cinética.

no outro limite (mq → 0), os quarks precisam se mover em qualquer sistema com a velocidade da luz porque não têm massa. Como são férmions com rotação 1/2 (momento angular interno), eles podem ter duas projeções de rotação possíveis, -1/2 e +1/2. Na velocidade da luz, a Helicidade, ou seja, a projeção do giro na direção do vôo, torna-se uma quantidade conservada. Isso é uma consequência do fato de que um observador não pode se mover mais rápido do que um quark sem massa e, portanto, ele não pode ver o giro do quark do outro lado. A Helicidade de um quark não muda se mudarmos o sistema de referência; dizemos que é invariante de Lorentz. Chamamos os quarks que têm a Helicidade -1 / 2 canhotos e aqueles com a Helicidade +1/2 destros. Os glúons, que medeiam as fortes interações entre quarks e antiquarks, têm spin 1 e também são sem massa. Portanto, eles têm apenas dois estados de Helicidade, -1 e + 1. Isso é semelhante ao caso de um fóton real que pode ter apenas duas polarizações transversais, nenhuma longitudinal, por causa de sua massa zero. Devido à conservação de Helicidade( momento angular), um gluon com Helicidade -1 pode decair apenas para quark canhoto par antiquark canhoto e aquele com Helicidade +1 apenas para quark destro par antiquark destro. O que acontece de fato é que os quarks canhotos interagem apenas com antiquarks canhotos e os quarks destros interagem apenas com antiquarks destros. O mundo dos quarks sem massa QCD decaiu em dois mundos simétricos, o canhoto e o destro, que não se comunicam. Isso é chamado simetria quiral. O QCD Lagrangiano no limite mq → 0 para quarks leves (u, d E S) revela simetria de sabor SU(3) independentemente para quarks canhotos e destros, ou seja, tem simetria quiral SU(3)L × SU(3)R.

como discutimos anteriormente, no vácuo existem pares qq e eles têm que estar no estado singlet em cores e também ter Momento angular líquido zero. Isso já significa que o vácuo está quebrado. Se colocarmos dentro de tal vácuo um quark sem massa de teste, por exemplo, com uma Helicidade canhota, ele pode aniquilar em um antiquark canhoto, libertando assim um quark destro. Para um observador a alguma distância, isso se parecerá com o quark de teste, estando no vácuo, muda sua Helicidade espontaneamente. Portanto, não pode se mover com a velocidade da luz e, portanto, teve que adquirir alguma massa dinâmica Mq. A simetria quiral é dinamicamente quebrada devido ao condensado de vácuo qq.

à medida que aumentamos a temperatura, aumentamos a energia cinética. Em algum valor crítico Tc da ordem da massa de meson mais leve mn, superamos a energia armazenada no campo forte. Neste ponto, o mínimo da energia total do par se tornará positivo e, portanto, os pares realqq desaparecerão do vácuo. Acima dessa temperatura, a simetria quiral será restaurada e os quarks manterão sua massa zero no limite quiral. O parâmetro de ordem desta transição de fase é o valor do condensado de quark a vácuo, 〈0|qq|0〉, ou seja, uma medida da densidade dos pares qq no vácuo. Tem um valor diferente de zero a temperatura zero e cai para zero a temperatura crítica Tc mn mn. Neste caso, a simetria quiral é quebrada a temperatura zero (devido à energia potencial) e restaurada a alta temperatura.

além da quebra de simetria dinâmica, as simetrias Z3 e quiral também são quebradas explicitamente, pelo termo de massa finita −mqqq no QCD Lagrangiano. As massas nuas mq são apenas alguns MEV para quarks u E d, e cerca de 150 MeV para quark s; isso significa insignificante em comparação com, ou no máximo comparável com, a escala esperada para Tc. Portanto, parece razoável que o cenário de transição de simetria quiral permaneça qualitativamente válido: há quebra dinâmica da simetria quiral a baixa temperatura e sua restauração aproximada acima do Tc. A questão é por que a simetria Z3 a baixa temperatura não é completamente destruída por valores tão pequenos de mq, que estão longe do infinito. Podemos argumentar que quando tentamos soltar a massa de quark do infinito até seu valor a baixa temperatura, a massa efetivamente para de diminuir em seu valor dinâmico Mq 3 350 MeV (um terço da massa de bárions, ou metade da massa ρ-meson), que ainda está bem acima de qualquer expectativa para Tc. Portanto, a simetria Z3 permanece uma simetria aproximada a baixa temperatura, mesmo após essa tentativa de quebra explícita severa. Este também é um argumento que sugere que as transições de duas fases, confinamento–deconfinamento e simetria quiral, ocorrem no mesmo ponto. Em outras palavras, a quebra da simetria quiral, aumentando efetivamente as massas de quark, impulsiona a restauração da simetria Z3.

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