Quark

I. próżnia QCD i symetrie

istnieje prosty argument wyjaśniający, dlaczego próżnia QCD jest bardziej skomplikowana niż Elektrodynamika kwantowa (QED). W każdej teorii kwantowej z powodu fluktuacji kwantowych para przeciwstawnie naładowanych cząstek (tj. w stanie singletowym) może wyskoczyć z próżni; ładunek oznacza ładunek elektryczny e w QED, a ładunek koloru gs w QCD. Względny pęd P uzyskany przez te dwie cząstki i ich separacja w przestrzeni r są ograniczone przez zależność niepewności: p·r ≳ 1. Dlatego, jeśli są one oddzielone odległością r, ich minimalna energia kinetyczna powinna wynosić Ekin = p ≃ 1 / R, gdzie pomijamy ich masy. Energia potencjalna pomiędzy ładunkami przypominającymi punkt jest podana przez Epot = – q2/(4NR), gdzie q jest albo ładunkiem elektrycznym q = e, albo ładunkiem silnym q = gs. Następnie dla całkowitej energii pary otrzymujemy

(1)Epair=Ekin + Epot=1R⋅(1−q24n)⋅

w QED to oszacowanie jest poprawne dla dowolnej odległości r, aż do skali Plancka (≃10-20 fm), ale w QCD ważność tego wyrażenia jest ograniczona do małych odległości r (poniżej kilku fm).

przyjrzyjmy się najpierw temu, co dzieje się w QED. Kwadrat ładunku elektrycznego q2 = E2 = 4 π AEM znajduje się na dużych odległościach określonych przez dobrze znaną stałą drobnej struktury elektromagnetycznej AEM ≃ 1/137. Z dużej odległości nie widzimy jednak „prawdziwego”ładunku elektrycznego elektronu, ponieważ w próżni jest wiele innych par e+E. Pary te mają tendencję do znajdowania się w konfiguracji, w której przeciwny ładunek pary jest bliżej obserwowanego elektronu, a ładunek podobny do znaku jest dalej od niego. Próżnia w pobliżu elektronu jest spolaryzowana, co skutecznie obniża obserwowany ładunek elektronu. Podczas przechodzenia na krótsze odległości stała elektromagnetyczna wzrasta, ze względu na mniej wydajne przesiewanie przez polaryzację próżniową. Wzrost ten jest jednak stosunkowo powolny. Na przykład w skali elektrozaczepu, tj. przy 100 GeV lub r ≃ 2 * 10-3 fm, stała elektromagnetyczna wzrasta do AEM = 1/128, ale nawet w skali Plancka, tj. przy 1019 GeV lub R∼10-20 fm, jej wartość nadal będzie niewielka, tylko około AEM = 1/76. Tak więc, w QED współczynnik liczbowy 1-q2 / (4π) = 1 − aem w równaniu. (1) zmienia się bardzo niewiele, między 0,987 a 0,993, zmieniając separację par między skalą Plancka i nieskończonością. W konsekwencji, gdy pary e+E wyskakują z próżni, będą niestabilne, ponieważ ich energia jest zawsze dodatnia (patrz Rys. 2A). Para zostanie następnie unicestwiona w skali czasu 1 / Epair, która jest ponownie podana przez relację niepewności. Próżnia QED jest wypełniona wirtualnymi parami ładunków.

rysunek 2. Jakościowa zależność energii pary pojedynczej ładunku, powstałej z próżni, od odległości między ładunkami, w przypadku QED (a) i w przypadku QCD (b). (Z CERN. Safarik, K. (2000). Fizyka ciężkich jonów. W „Proceedings of 1999 European School of High Energy”, s. 267.)

w QCD otrzymujemy jakościowo odmienne zachowanie. Kwadrat ładunku kolorowego q2 = g2s = 4π przy mniejszych odległościach maleje, tj. as → 0, co jest znane jako swoboda asymptotyczna. (Zauważ, że istnieje inny czynnik liczbowy w tej relacji dla dwóch konfiguracji singletowych: para oktet-antioctet-gg i para triplet—antitriples-QQ; nie zmienia to jednak jakościowego wniosku naszej dyskusji.) Jest to konsekwencja odmiennej struktury opłat w QCD w porównaniu z QED. W rzeczywistości ładunek koloru w QCD jest antysiranowany (dla powszechnie przyjętej liczby kolorów i smaków). Zmiana as jest przeciwieństwem aem i jest znacznie szybsza. W skali Plancka oczekuje się, że będzie to ≃ 0.04, w skali eloctroweak zmierzono wartość as = 0,118, a ostatecznie wzrasta ona do as ≃ 1 w tak zwanej skali ΛQCD ≃ 0,2 GeV, tj. w odległości r ≃ 1 fm. Zatem współczynnik liczbowy 1-q2/(4π) = 1-Jak w równaniu. (1) zmniejsza się wraz z odległością, a przy r ≃ 1 fm staje się ujemny. Przy jeszcze większym r energia pary singletowej w QCD nie jest już podawana przez Eq. (1), ale jest raczej proporcjonalny do odległości r. dzieje się tak dlatego, że pole między oddzielonymi ładunkami kolorów nie rozprzestrzenia się po całej przestrzeni, jak w QED, ale jest ograniczone do ciągu między nimi. Współczynnikiem proporcjonalności jest tzw. stała ciągowa σ ≃ 1 GeV/fm (wartość ponownie zależy od konfiguracji kolorów singletu). Istotnym faktem jest to, że na dużych odległościach energia pary wzrasta liniowo wraz z odległością, Epair = σ r, i ponownie staje się dodatnia. Jak schematycznie pokazano na Fig. 2b, w QCD energia pary najpierw maleje, staje się ujemna, a następnie wzrasta, gdy oddzielamy ładunki kolorów. Dlatego energia pary ma minimum w pewnej odległości r0 ~ 1 fm, a ponadto wartość tego minimum jest ujemna. W konsekwencji” pusta ” (E = 0) próżnia staje się niestabilna, ponieważ istnieje Konfiguracja o niższej energii. Pary ładunków kolorowych wyskakujące z próżni powinny pozostać tam na zawsze i stać się prawdziwymi parami. W próżni QCD oczekuje się, że pary gg i qq z typową separacją r0 ∼ 1 fm, pary gg mają większe prawdopodobieństwo, ponieważ ładunek oktetowy jest liczbowo większy niż ładunek tripletowy. Te pary będą w Kolorze singletowym i stanie spin.

innymi słowy, kiedy próbujemy stworzyć z próżni przez fluktuację kwantową parę naładowanych cząstek, w QED energia kinetyczna pary elektron-pozyton zawsze dominuje nad energią zmagazynowaną w polu elektromagnetycznym, ponieważ pole jest stosunkowo „słabe”.”W QCD natomiast pole jest „silne”, a energia zmagazynowana w polu pokonuje w pewnej odległości energię kinetyczną pary. Całkowita energia pary ładunków kolorowych staje się wtedy ujemna. Dlatego próżnia QCD jest spontanicznie wypełniana przez GG, a w mniejszym stopniu przez pary qqreal. Ten „kondensat próżniowy” zachowuje się jak ciecz, a hadron można sobie wyobrazić jako bańkę w tej cieczy. Takie zdjęcie jest motywacją dla modelu torby Hadronów.

oddziaływanie między kwarkami i gluonami jest opisane przez Lagrangian QCD. Lagrangian QCD ma dwie przybliżone symetrie, które stają się dokładne w dwóch przypadkach granicznych dla mas kwarków mq, które wchodzą w Lagrangian(tak zwane „gołe” masy):

dla mq → ∞ otrzymujemy czystą teorię miernika SU (3) bez kwarków dynamicznych, która ma symetrię Z3(środek grupy SU (3)).;dla mq → 0 otrzymujemy QCD z bezwładnymi kwarkami dynamicznymi, co ujawnia chiralną symetrię.

podamy kilka argumentów, dlaczego te symetrie (a ściślej sposób ich łamania) znajdują odzwierciedlenie w przejściu między fazami materii QCD.

grupa środkowa Z3 składa się z elementów, zwanych transformacjami mierników, które łączą się z grupą mierników QCD SU(3). Dlatego transformacje środka Z3 nie zmieniają pól gauge (gluon). Co więcej, jeśli wstawimy statyczny próbny kwark kolorowy w czysto gluonicznym świecie, w temperaturze zerowej, detektor nie odczuje ładunku koloru z powodu destrukcyjnych zakłóceń. Aby to zobaczyć, należy obliczyć wartość oczekiwaną dla śladu propagatora kwarku (linia Poliakowa, która jest obserwowalna dla kwarku), w wyniku czego powstaje trójwartościowa Całka ścieżkowa. Te trzy składniki mają równe wartości bezwzględne i różne fazy exp (i2n j / 3), j = 1,2,3. W rezultacie otrzymujemy zero z powodu zakłóceń. Jest to podobne do dobrze znanego eksperymentu gedankena, w którym elektron przechodzi jednocześnie przez dwa szczeliny. Detektor zawsze będzie widział kwark badawczy przechodzący przez trzy różne ścieżki z całkowicie destrukcyjnymi interferencjami, a zatem kwark ten pozostanie niewykrywalny. Teoria czystej miary (tj. mq→∞) w temperaturze zerowej ma dokładną symetrię środka Z3. Wynik ten pozostaje prawdziwy nawet w niezerowej temperaturze T, do pewnej wartości krytycznej. Wartość oczekiwana linii Poliakowa (propagator kwarku musi być kontynuowany w czasie złożonym +i/T) pozostanie Zerowa W niskiej temperaturze, dopóki próżnia gluonowa nie będzie miała wystarczająco dużo czasu, aby przestawić spójnie i całkowicie prześwietlić badany ładunek koloru.

kiedy podnosimy temperaturę t Dalej, złożony czas staje się krótszy niż długość korelacji, 1 / T < 1 / ΛQCD, a spójność potrzebna do destrukcyjnych zakłóceń zostanie naruszona przez tłumienie niektórych ścieżek. Wartość oczekiwana dla linii Poliakowa stanie się niezerowa, co oznacza, że nasz kwark testowy staje się wykrywalny, a tym samym dekonfinowany. Podsumowując: w niskiej temperaturze układ próżni gluonowej i ładunek testowy mają wystarczająco dużo czasu, aby się zmienić i pozostaje spójny, ładunek koloru kwarka testowego nie jest widoczny z powodu destrukcyjnych zakłóceń. Jednak gdy temperatura wzrośnie, tzn. ładunki koloru trzęsą się szybciej. Powyżej pewnej wartości krytycznej TC próżnia nie ma wystarczająco dużo czasu, aby podążać za przegrupowaniem, koherencja zostaje zniszczona, a ładunek koloru testowego staje się widoczny. Dlatego spodziewamy się przejścia fazowego w Tc λ ΛQCD między fazą zamkniętą w niskiej temperaturze a fazą zdekonfigurowaną w wysokiej temperaturze. Parametrem porządkowym tego przejścia jest wartość oczekiwana wspomnianej wcześniej linii Poliakowa, która jest zerowa poniżej Tc i skończona powyżej. Powodem tego przejścia fazowego jest dynamiczne łamanie symetrii Z3. Symetria ta jest dokładna w niskich temperaturach i rozkłada się w wysokich temperaturach, podczas gdy Zwykle dynamiczne łamanie symetrii przebiega w przeciwny sposób. Co więcej, zazwyczaj symetria jest łamana z powodu degeneracji minimów energii potencjalnej, podczas gdy symetria Z3 jest łamana w wyniku wzrostu energii kinetycznej.

w drugiej granicy (mq → 0) kwarki muszą poruszać się w dowolnym układzie z prędkością światła, ponieważ są bezmasowe. Ponieważ są to fermiony o spinie 1/2 (wewnętrzny moment pędu), mogą mieć dwa możliwe rzuty spinu, -1/2 i +1/2. Przy prędkości światła helicity, czyli rzut wirowania na kierunek lotu, staje się ilością zachowaną. Wynika to z faktu, że obserwator nie może poruszać się szybciej niż kwark bezmasowy i dlatego nie może zobaczyć spinu kwarka z drugiej strony. Helicity kwarku nie odwraca się, jeśli zmienimy układ odniesienia; mówimy, że jest niezmiennikiem Lorentza. Nazywamy kwarki, które mają helicity -1/2 leworęczne i te z helicity +1/2 praworęczne. Gluony, które pośredniczą w oddziaływaniach silnych między kwarkami i antykwarkami, mają spin 1 i również są bezmasowe. Dlatego mają tylko dwa stany helicity, -1 i +1. Jest to podobne do przypadku fotonu rzeczywistego, który może mieć tylko dwie polaryzacje poprzeczne, bez podłużnej, ze względu na swoją zerową masę. Ze względu na zachowanie heliczności (momentu pędu), gluon o heliczności -1 może rozpadać się tylko na leworęczną parę antykwarków, a ten o heliczności +1 tylko na praworęczną parę antykwarków. Dzieje się tak, że kwarki leworęczne oddziałują tylko z antykwarkami leworęcznymi, a kwarki praworęczne oddziałują tylko z antykwarkami praworęcznymi. Bezmasowy świat kwarków QCD rozpadł się na dwa symetryczne światy, leworęczny i praworęczny, które się nie komunikują. Nazywa się to chiralną symetrią. Lagrangian QCD w granicy mq → 0 dla kwarków lekkich (u, d I s) ujawnia symetrię su(3) niezależnie dla kwarków leworęcznych i praworęcznych, tzn. ma chiralną symetrię SU(3)L × SU(3)R.

jak omówiliśmy wcześniej, w próżni istnieją pary qq i muszą one być w stanie singletowym w kolorze, a także mieć zerowy pęd kątowy netto. Już to oznacza, że próżnia jest zepsuta. Jeśli umieścimy wewnątrz takiej próżni testowy kwark bezmasowy, na przykład, z leworęczną spiralnością, może on unicestwić na leworęcznym antykwarku, uwalniając w ten sposób kwark praworęczny. Dla obserwatora z pewnej odległości będzie to wyglądało jak kwark testowy, będąc w próżni, zmienia swoją helicity spontanicznie. W związku z tym nie mógł poruszać się z prędkością światła, a zatem musiał uzyskać pewną dynamiczną masę Mq. Symetria chiralna jest dynamicznie łamana ze względu na kondensat próżniowy qq.

gdy podnosimy temperaturę, zwiększamy energię kinetyczną. Przy pewnej wartości krytycznej TC rzędu najlżejszej masy mezonu mn, pokonujemy energię zmagazynowaną w polu silnym. W tym momencie minimum całkowitej energii pary stanie się dodatnie, a zatem pary rzeczywiste znikną z próżni. Powyżej tej temperatury symetria chiralna zostanie przywrócona, a kwarki zachowają zerową masę w granicy chiralnej. Parametr rzędu tego przejścia fazowego jest wartością kondensatu kwarku próżniowego, 〈0|qq|0〉, tj. miarą gęstości par qq w próżni. Ma wartość niezerową w temperaturze zerowej i spada do zera w temperaturze krytycznej TC ≃ mn. W tym przypadku symetria chiralna jest łamana w temperaturze zerowej (ze względu na energię potencjalną) i przywracana w wysokiej temperaturze.

oprócz dynamicznego łamania symetrii, zarówno symetrie Z3, jak i chiralne są również wyraźnie łamane przez skończony termin masy −Mqqq w Lagrangianie QCD. Nagie masy mq to tylko kilka MeV dla kwarków u I d, a około 150 MeV dla kwarków s; oznacza to, że jest to nieistotne w porównaniu do, lub co najwyżej porównywalne ze skalą oczekiwaną dla TC. Dlatego wydaje się uzasadnione, że scenariusz przejścia symetrii chiralnej pozostanie jakościowo ważny: następuje dynamiczne zerwanie symetrii chiralnej w niskiej temperaturze i jej przybliżone przywrócenie powyżej Tc. Pytanie brzmi, dlaczego symetria Z3 w niskiej temperaturze nie jest całkowicie zniszczona przez tak małe wartości mq, które są dalekie od nieskończoności. Możemy argumentować, że kiedy próbujemy obniżyć masę kwarku z nieskończoności do jego wartości czystej w niskiej temperaturze, masa faktycznie przestaje spadać przy swojej dynamicznej wartości Mq ≃ 350 MeV (jedna trzecia masy barionowej, lub jedna połowa masy ρ-mezonu), która wciąż jest znacznie powyżej wszelkich oczekiwań dla TC. Dlatego symetria Z3 pozostaje symetrią przybliżoną w niskich temperaturach, nawet po tej próbie silnego wyraźnego złamania. Jest to również argument, który sugeruje, że dwa przejścia fazowe, zamknięcie-dekonfinement i symetria chiralna, występują w tym samym punkcie. Innymi słowy, złamanie symetrii chiralnej, poprzez skuteczne zwiększenie mas kwarków, napędza przywrócenie symetrii Z3.

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.