Algebra

algebra to gałąź matematyki, która wykorzystuje cyfry, litery i znaki do reprezentowania różnych operacji arytmetycznych, które są wykonywane. Obecnie Algebra jako zasób matematyczny jest używana w relacjach, strukturach i ilościach. Algebra elementarna jest najczęstsza, ponieważ wykorzystuje operacje arytmetyczne, takie jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, ponieważ w przeciwieństwie do arytmetyki używa symboli takich jak X i są najczęstsze zamiast używać liczb.

 Algebra

Reklama

czym jest Algebra

to gałąź należąca do matematyki, która umożliwia projektowanie i rozwiązywanie problemów arytmetycznych za pomocą liter, symboli i cyfr, które z kolei symbolizują obiekty, przedmioty lub grupy elementów. Pozwala to na formułowanie operacji zawierających nieznane liczby zwane niewiadomymi i co umożliwia rozwój równań.

dzięki algebrze człowiek był w stanie uwzględnić abstrakcyjnie i ogólnie, ale także bardziej zaawansowany, poprzez bardziej złożone obliczenia opracowane przez matematycznych intelektualistów i fizyków, takich jak Sir Isaac Newton (1643-1727), Leonard Euler (1707-1783), Pierre de Fermat (1607-1665) lub Karl Friedrich Gauss (1777-1855), dzięki wkładowi których definicja algebry jako wiadomo dzisiaj.

jednak zgodnie z historią algebry Diofantes z Aleksandrii (nieznana Data urodzenia i śmierci, uważa się, że żył między III a IV wiekiem) był rzeczywiście ojcem tej gałęzi, ponieważ opublikował pracę zatytułowaną Arithmetica, która składała się z trzynastu książek i w której przedstawił problemy z równaniami, które, choć nie były zgodne z teoretycznym charakterem, były odpowiednie do ogólnych rozwiązań. Pomogło to określić, czym jest Algebra, a wśród wielu zdań, które popełniono, było wprowadzenie symboli uniwersalnych reprezentujących jeden Nieznany w zmiennych problem do rozwiązania.

pochodzenie słowa „Algebra” pochodzi z języka arabskiego i oznacza „odzyskanie ” lub”uznanie”. Podobnie ma swoje znaczenie w języku łacińskim, co odpowiada „redukcji” i chociaż nie są to identyczne terminy, oznaczają to samo.

jako dodatkowe narzędzie do nauki tej gałęzi możesz liczyć na kalkulator algebraiczny, które są kalkulatorami, które mogą wyświetlać funkcje algebraiczne. W ten sposób, umożliwiając integrację, wnioskowanie, upraszczanie wyrażeń i mapowanie funkcji, wykonywanie macierzy, rozwiązywanie równań, między innymi funkcjami, chociaż to narzędzie jest bardziej zgodne z wyższym poziomem.

w algebrze znajduje się termin algebraiczny, który jest produktem współczynnika numerycznego co najmniej jednej zmiennej literowej; w którym każdy termin może być zróżnicowany przez jego współczynnik liczbowy, jego zmienne reprezentowane przez litery i stopień terminu podczas sumowania wykładników elementów dosłownych. Oznacza to, że dla algebraicznego terminu p5qr2 współczynnik będzie wynosił 1, jego dosłowna część będzie p5qr2, a jego stopień będzie 5+1+2 = 8.

czym jest wyrażenie algebraiczne

jest wyrażeniem składającym się ze stałych całkowitych, zmiennych i operacji algebraicznych. Wyrażenie algebraiczne składa się ze znaków lub symboli i składa się z innych określonych elementów.

w elementarnej algebry, jak również operacji arytmetycznych i algebraicznych, które są wykorzystywane do rozwiązywania problemów, są: dodawanie lub dodawanie, odejmowanie lub odejmowanie, mnożenie, dzielenie, Rozszerzanie (mnożenie współczynnika wielokrotnie) i promieniowanie (odwrotna operacja możliwości).

cechy użyte w tych operacjach są takie same jak arytmetyka dla dodawania ( + ) i odejmowania ( – ), ale dla mnożenia zastępuje się X (x) punktem (.) lub mogą być reprezentowane przez znaki grupowania (przykład: c. D i (c) (d) są równe elementowi „c” pomnożonemu przez element ” d ” lub cxd), a w podziale algebraicznym stosuje się dwukropek (:).

używane są również znaki grupowania, takie jak nawiasy (), nawiasy kwadratowe, nawiasy klamrowe {} i poziome paski. Stosowane są również znaki relacji, które są używane do wskazania korelacji między dwoma danymi, a wśród najczęściej używanych cech są równe ( = ), większe (>) i mniejsze (<).

również, charakteryzuje się wykorzystaniem liczb rzeczywistych (wymierne, w tym dodatnich, ujemnych i zerowych; i irracjonalne, które nie mogą być reprezentowane jako ułamki) lub kompleksów, które są częścią rzeczywistych, tworząc ciało algebraicamente zamknięty.

są to podstawowe wyrażenia algebraiczne

 algebra-2

istnieją wyrażenia, które są częścią pojęcia, czym jest Algebra, wyrażenia te można podzielić na dwa typy: te monomios, które mają jeden dodatek; i wielomianów, w których są dwie (pary), po trzy (trzyczłonowe) lub więcej terminów.

przykłady monomios byłoby: 3x, π

natomiast niektóre wielomiany mogą być: 4×2+2x(dwumian); 7AB+3a3(Cena: B.C)

ważne jest, aby pamiętać, że jeśli zmienna (w tym przypadku „x”) jest w mianowniku, albo w katalogu głównym, wyrażenia, nie staną się ani monomios i wielomiany.

czym jest algebra liniowa

ta dziedzina matematyki i algebry bada pojęcia wektorów, macierzy, układów równań liniowych, przestrzeni wektorowych, transformacji liniowych i macierzy. Jak widać, algebra liniowa ma różne zastosowania.

jego użyteczność waha się od badania przestrzeni funkcji, które są te, które są zdefiniowane przez zbiór X (poziomo) do zbioru y (pionowo) i są stosowane do przestrzeni wektorowych lub topologicznych; Równania różniczkowe, które łączą funkcję (wartość zależną od drugiej wartości) z jej pochodnymi (współczynnik chwilowej zmiany, który zmienia wartość danej funkcji); badanie operacji, które stosuje zaawansowane techniki analityczne do podejmowania właściwych decyzji; aż do inżynierii.

jedna z głównych osi badania algebry liniowej leży w przestrzeniach wektorowych, które składają się z zestawu wektorów (segmentów linii prostej) i zestawu skalarów (liczb rzeczywistych, stałych lub zespolonych o wielkości, ale nie charakterystyce wektorowej kierunku).

głównymi skończonymi zmierzonymi przestrzeniami wektorowymi są trzy:

  • Wektory w Rn reprezentujące współrzędne kartezjańskie (oś pozioma X i oś pionowa y).
  • Macierze, które są prostokątnymi systemami wyrażeń (reprezentowanymi przez liczby lub symbole), charakteryzują się liczbą wierszy (Zwykle oznaczonych literą „M”) i liczbą kolumn (oznaczonych literą „n”) i są używane w nauce i technologii.
  • przestrzeń wektorowa wielomianów w tej samej zmiennej, podana przez wielomiany nieprzekraczające potęgi 2, mają rzeczywiste współczynniki i znajdują się nad zmienną „x”.

funkcje algebraiczne

 Algebra-3

odnosi się to do funkcji, która odpowiada wyrażeniu algebraicznemu, a także spełnia równanie wielomianowe (jego współczynnikami mogą być monomiany lub wielomiany). Są one podzielone na: wartości racjonalne, irracjonalne i absolutne.

  • funkcje wymierne liczb całkowitych to te wyrażone w:, gdzie „P” I „Q” reprezentują dwa wielomiany, a „x” oznacza zmienną, gdzie „Q” różni się od wielomianu zerowego, a zmienna ” x ” nie zastępuje mianownika.
  • irracjonalne funkcje, w których wyrażenie f (x) reprezentuje rodnika, a więc: . Jeśli wartość ” n „jest parzysta, wówczas Rodnik zostanie zdefiniowany w taki sposób, że g(x) będzie większy i równy 0, a znak wyniku musi być również określony, ponieważ bez niego nie można mówić o funkcji, ponieważ dla każdej wartości” x ” będą dwa wyniki; natomiast jeśli indeks rodnika jest nieparzysty, ten ostatni nie jest konieczny, ponieważ wynik będzie unikalny.
  • funkcje wartości bezwzględnej, gdzie bezwzględna wartość liczby rzeczywistej będzie jej wartością liczbową, pomijając jej znak. Na przykład, 5 będzie nadal wartość bezwzględną zarówno 5 i -5.

istnieją funkcje algebraiczne wyrażone w zmiennej” a „będzie wynikiem połączenia zmiennej” x ” ograniczoną liczbę razy, za pomocą operacji algebraicznych (np suma algebraiczna), w tym zwiększenie siły i ekstrakcji korzenia, spowoduje to y = f (x). Przykładem tego rodzaju funkcji algebraicznej może być: y=3x + 2 lub to samo: (x)=3x + 2, ponieważ „y „jest wyrażone tylko w kategoriach”x”.

z drugiej strony istnieją niejawne funkcje, w których zmienna ” y „jest wyrażona nie tylko w zależności od zmiennej „x”, więc Y f f(X). Jako przykład tego typu funkcji masz: y = 5x3y-2

przykłady funkcji algebraicznych

istnieje co najmniej 30 rodzajów funkcji algebraicznych, ale wśród najbardziej znanych są następujące przykłady:

1. Funkcja Jawna: ƒ () = sen

2. Funkcja niejawna: yx = 9×3 + x-5

3. Funkcja wielomianu:

a) stała: ƒ ()=6

b) pierwszego stopnia lub liniowo: ƒ ()=3+4

c) drugiego stopnia lub kwadratu: ƒ ()= 2+2+1 lub (+1)2

d) Trzeciego stopnia lub sześcienny: ƒ()=2 3+4 2+3 +9

4. Funkcja racjonalna: ƒ

5. Potencjalna funkcja: ƒ()=-1

6. Funkcja radykalna: ƒ()=

7. Funkcja przekroju: ƒ () =TAK 0 ≤ ≤ 5

Co to jest Algebra Baldora

 Algebra-4

mówiąc o algebrze Baldora, odnosi się do pracy opracowanej przez matematyka, profesora, pisarza i prawnika Aurelio Baldora (1906-1978), która została opublikowana w 1941 roku. Publikacja profesora, który urodził się w Hawanie na Kubie, zawiera 5790 ćwiczeń, co odpowiada średnio 19 ćwiczeniom na test.

Baldor opublikował także inne prace, takie jak” płaska geometria i przestrzeń”, „Trygonometria Baldora” i” arytmetyka Baldora”, jednak największy wpływ na tę gałąź miała”Algebra Baldora”.

materiał ten jest jednak bardziej zalecany dla szkolnictwa średniego (na przykład dla szkół średnich), ponieważ dla wyższych (uniwersyteckich) poziomów jest mało prawdopodobne, aby uzupełniał inne bardziej zaawansowane i odpowiadające temu poziomowi teksty.

słynna okładka, która przedstawia matematyka, astronoma i geografa perski muzułmanin Al-Juarismi (780-846), przedstawił zamieszanie wśród studentów, którzy używali tego narzędzia i matematyki, ponieważ uważasz, że ta postać jest jego autorem, Baldor.

treść pracy jest podzielona na 39 rozdziałów i aplikacji, która zawiera tabele, obliczenia, tabela podstawowych form rozkładu współczynników i tabele korzeni i mocarstw; a na końcu tekstu znajdziesz odpowiedzi na ćwiczenia.

na początku każdego rozdziału znajduje się ilustracja odzwierciedlająca historyczny przegląd koncepcji, która zostanie opracowana i wyjaśniona poniżej, oraz wzmianka o wybitnych postaciach historycznych w tej dziedzinie zgodnie z kontekstem historycznym, w którym znajduje się odniesienie do koncepcji. Postacie te obejmują Pitagorasa, Archimedesa, Platona, Diofanta, Hypatię i Euklidesa, Rene Kartezjusza, Izaaka Newtona, Leonarda Eulera, Bla Pascala, Pierre-Simona Laplace ’ a, Johanna Karla Friedricha Gaussa, Maxa Plancka i Alberta Einsteina.

co spowodowało sławę tej książki?

jej sukces polega na tym, że oprócz słynnego dzieła literackiego obowiązkowego w szkołach średnich w Ameryce Łacińskiej jest najpopularniejszą i najbardziej wszechstronną książką na ten temat, zawierającą jasne wyjaśnienie pojęć i ich równań algebraicznych, a także dane historyczne dotyczące badanych aspektów, w których używany jest język algebraiczny.

ta książka jest inicjacją par excellence dla studentów w świecie algebry, choć dla niektórych jest źródłem inspiracji badawczych, a dla innych jest to strach, z pewnością prawdą jest, że jest to lista referencyjna obowiązkowa i idealna do lepszego zrozumienia tematów objętych.

, który jest algebra Boole ’ a

w języku angielskim matematyk George Boole (1815-1864), stworzył grupę praw i zasad wykonywania operacji algebraicznych, tak bardzo, że dał mu nazwę jego część. Dlatego angielski matematyk i logik jest uważany za jednego z prekursorów informatyki.

w problemach logicznych i filozoficznych prawa opracowane przez Boule ’ a pozwoliły uprościć je na dwa stany: stan prawdziwy lub stan fałszywy i do takich wniosków można było dojść matematycznie. Niektóre zaimplementowane systemy sterowania, takie jak styczniki i przekaźniki, wykorzystują elementy otwarte i zamknięte, przy czym otwarte prowadzą, a zamknięte nie. Jest to znane jako wszystko albo nic w algebrze logicznej.

takie stany mają reprezentację liczbową 1 i 0, gdzie 1 reprezentuje prawda, a 0 oznacza fałsz, co ułatwia ich badanie. Zgodnie z tym wszystkim, każdy składnik dowolnego typu lub nic nie może być reprezentowany przez zmienną logiczną, co oznacza, że może reprezentować wartość 1 lub 0, takie reprezentacje nazywane są kodem binarnym.

Algebra logiczna pozwala uprościć obwody logiczne lub przełączające w elektronice cyfrowej; dzięki niej możliwe jest również wyraźniejsze wykonywanie obliczeń logicznych i operacji obwodów.

w algebrze logicznej istnieją trzy podstawowe procedury: iloczyn logiczny, bramka AND lub funkcja przecięcia; suma logiczna, bramka OR lub funkcja łączenia; i negacja logiczna, bramka NOT lub funkcja dopełniania. Istnieje również kilka funkcji pomocniczych: negacja iloczynu logicznego, Brama NAND; negacja sumy logicznej, Brama NOR; wyjątkowa suma logiczna, Brama XOR; i negacja wyjątkowej sumy logicznej, Brama XNOR.

w algebrze logicznej istnieje szereg praw, wśród których:

  • Ustawa o unieważnieniu. Zwany także prawem uchylającym, mówi, że w pewnym ćwiczeniu po procesie niezależny termin zostanie unieważniony, tak że (A. B) + A=A i (A+B).A=A.
  • prawo tożsamości. Lub tożsamości elementów 0 i 1, Określa, że zmienna, do której dodawany jest element zerowy lub 0, będzie równa tej samej zmiennej A+0=a, tak jak w przypadku, gdy zmienna zostanie pomnożona przez 1, wynik będzie taki sam A. 1=A.
  • prawo Idempotentne. Twierdzi, że dana akcja może być wykonana wiele razy i uzyskać ten sam wynik, więc jeśli masz połączenie A+A=A i jeśli masz rozłączenie A. A=A.
  • prawo przemienne. Odnosi się to do faktu, że nie ma znaczenia, w jakiej kolejności są zmienne, Więc A + B=B + A.
  • prawo podwójnej negacji. Lub inwolucji, stwierdza, że jeśli negacja otrzyma inną negację, okaże się dodatnia, tak że (A’) ’ =A.
  • twierdzenie Morgana. Mówią, że suma pewnej liczby zmiennych negowanych jako całość będzie równa iloczynowi każdej zmiennej negowanej niezależnie, to (A + B)’=A’. B 'i (A. B)’ =A '+ B’.
  • prawo dystrybucyjne. Mówi, że po połączeniu niektórych zmiennych, które zostaną pomnożone przez inną zmienną zewnętrzną, będzie to takie samo jak pomnożenie każdej zmiennej pogrupowanej według zmiennej zewnętrznej, jak: A (B+C)=AB+AC.
  • prawo przejęcia. Mówi się, że jeśli zmienna a implikuje zmienną B, wówczas zmienna a obejmie a i B, A A zostanie „wchłonięta” przez B.
  • prawo asocjacyjne. W rozłączeniu lub podczas łączenia wielu zmiennych wynik będzie taki sam bez importowania ich grupowania; tak, że po dodaniu A+(B + C)=(A + B) + C (pierwszy element Plus połączenie dwóch ostatnich, jest równy skojarzeniu dwóch pierwszych Plus ostatni).

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.