Quark

I. een QCD-vacuüm en symmetrieën

er bestaat een eenvoudig argument om uit te leggen waarom het QCD-vacuüm ingewikkelder is dan de kwantumelektrodynamica (QED). In elke kwantumtheorie als gevolg van kwantumfluctuaties kan een paar tegengesteld geladen deeltjes (d.w.z. in een enkele toestand) uit een vacuüm opduiken; lading betekent elektrische lading e in QED, en kleurlading gs in QCD. Het relatieve momentum p verkregen door deze twee deeltjes en hun scheiding in de ruimte r worden beperkt door de onzekerheidsrelatie: p·r 1 1. Daarom, als ze gescheiden worden door een afstand r, moet hun minimale kinetische energie Ekin = p ≃ 1 / r zijn, waar we hun massa ‘ s verwaarlozen. De potentiële energie tussen de puntachtige ladingen wordt gegeven door Epot = – q2/(4nr), waarbij q is ofwel elektrische lading q = e of sterke lading q = gs. Dan krijgen we voor de totale energie van het paar

(1)Epair=Ekin+Epot=1r⋅(1−q24n)⋅

in QED deze schatting is correct voor Elke afstand r, tot op de Planck-schaal (≃10-20 fm), maar in QCD is de geldigheid van deze uitdrukking beperkt tot kleine afstanden r (onder een paar fm).

laten we eerst kijken naar wat er in QED gebeurt. Het kwadraat van de elektrische lading q2 = E2 = 4 π AEM is op grote afstanden bepaald door de bekende elektromagnetische fijne structuur constante AEM 1/1 1/137. Van een grote afstand zien we echter niet de “ware” elektrische lading van een elektron omdat er vele andere e+e− paren in het vacuüm rond zijn. Deze paren neigen om in de configuratie te zijn waar de tegenovergestelde lading van het paar dichter bij het waargenomen elektron is en de gelijk-tekenlading verder van het is. Het vacuüm in de buurt van het elektron is gepolariseerd, wat effectief de waargenomen lading van het elektron verlaagt. Bij kortere afstanden neemt de elektromagnetische constante dus toe door minder efficiënte screening door vacuümpolarisatie. Deze stijging is echter relatief traag. Bijvoorbeeld, op de elektrozwakke schaal, dat wil zeggen, bij 100 GeV of r 2 2 ·10-3 fm, stijgt de elektromagnetische lopende constante tot AEM = 1/128, maar zelfs op de Planck schaal, dat wil zeggen, bij 1019 GeV of r 10 10-20 fm, zal de waarde nog steeds klein zijn, slechts ongeveer AEM = 1/76. Dus, in QED de numerieke factor 1-q2 / (4π) = 1 − aem in Eq. (1) varieert zeer weinig, tussen 0.987 en 0.993, bij het veranderen van de paarscheiding tussen de Planck schaal en oneindigheid. Als gevolg daarvan, wanneer e+e− paren uit een vacuüm opduiken, zullen ze onstabiel zijn omdat hun energie altijd positief is (zie Fig. 2 bis). Het paar zal dan vernietigen binnen de tijdschaal 1 / Epair, die weer wordt gegeven door de onzekerheid relatie. Het QED vacuüm is gevuld met virtuele ladingsparen.

figuur 2. Kwalitatieve afhankelijkheid van de energie van een lading singlet paar, opgedoken uit het vacuüm, op de afstand tussen de ladingen, in het geval van QED (a) en in het geval van QCD (b). (Van CERN. Safarik, K. (2000). Zware-ionenfysica. In “Proceedings of 1999 European School of High Energy”, blz. 267.)

in QCD krijgen we een kwalitatief ander gedrag. Het vierkant van kleurlading q2 = g2s = 4π zoals bij kortere afstanden vermindert, d.w.z., zoals → 0, die als asymptotische vrijheid wordt gekend. (Merk op dat er een andere numerieke factor in deze relatie voor de twee singlet configuraties: octet–antioctet—GG paar, en triplet–antitriples configuratie—qq paar; echter, dit verandert niet de kwalitatieve conclusie van onze discussie.) Dit is een gevolg van de verschillende structuur van de kosten in QCD in vergelijking met QED. In feite is de kleurlading in QCD anti-screened (voor het algemeen aangenomen aantal kleuren en smaken). De verandering van as is het tegenovergestelde van die van aem, en is veel sneller. Op de schaal van Planck wordt verwacht dat deze gelijk is aan ≃ 0.04, op de eloctrozwakke schaal werd de waarde as = 0,118 gemeten, en uiteindelijk stijgt deze tot as ≃ 1 op de zogenaamde ΛQCD 0.2 0,2 GeV schaal, d.w.z. op afstand r 1 1 fm. Daarom is de numerieke factor 1-q2/(4π) = 1 − zoals in Eq. (1) neemt af met afstand, en bij r ≃ 1 fm wordt negatief. Bij nog grotere r wordt de energie van een singletpaar in QCD niet langer gegeven door Eq. (1), maar is vrij evenredig met de afstand r. Dit komt omdat het veld tussen gescheiden kleurladingen niet over de hele ruimte verspreid is, zoals in QED, maar beperkt is tot een string ertussen. De proportionaliteitsfactor is de zogenaamde stringconstante σ ≃ 1 GeV / fm (de waarde hangt weer af van de kleurconfiguratie van het singlet). Het essentiële feit is dat op grote afstanden de energie van het paar lineair stijgt met de afstand, Epair = σ r, en weer positief wordt. Zoals schematisch weergegeven in Fig. 2b, in QCD neemt de energie van het paar eerst af, wordt negatief en neemt dan toe, terwijl we de kleurladingen scheiden. Daarom heeft de energie van het paar een minimum op enige afstand r0 ⁄ 1 fm, en bovendien is de waarde van dit minimum negatief. Als gevolg hiervan wordt een” leeg ” (E = 0) vacuüm onstabiel omdat er een configuratie met lagere energie bestaat. De paren van kleur ladingen pop-up van het vacuüm moet er voor altijd blijven en echte paren worden. In het QCD-vacuüm verwacht men GG-en qq-paren te hebben met een typische scheiding r0 ⁄ 1 fm, waarbij de GG-paren een grotere waarschijnlijkheid hebben, omdat de octetlading numeriek groter is dan de triplet. Deze paren zullen in een singlet kleur en spin staat.Met andere woorden, wanneer we uit een vacuüm door kwantumfluctuatie een paar geladen deeltjes proberen te creëren, overheerst in QED de kinetische energie van het elektron–positronpaar altijd de energie die in het elektromagnetisch veld is opgeslagen, omdat het veld relatief zwak is.”In QCD, aan de andere kant, is het veld” sterk”, en de energie opgeslagen in het veld overwint op enige afstand de kinetische energie van het paar. De totale energie van het paar kleurladingen wordt dan negatief. Daarom wordt het QCD-vacuüm spontaan gevuld door gg, en in mindere mate door qqreale paren. Dit “vacuümcondensaat” gedraagt zich als een vloeistof, en een hadron kan worden voorgesteld als een bel in deze vloeistof. Zo ‘ n foto is een motivatie voor het tasmodel van hadrons.

de interactie tussen quarks en gluonen wordt beschreven door het QCD Lagrangian. De QCD-Lagrangiaan heeft twee benaderende symmetrieën, die exact worden in de twee limiterende gevallen voor quarkmassa ‘ s mq die de Lagrangiaan (zogenaamde “kale” massa ‘ s) binnenkomen:

voor mq → ∞ verkrijgen we een zuivere gauge su(3) theorie zonder dynamische quarks, die Z3 (centrum van su(3) groep) symmetrie heeft;

*

voor mq → 0 krijgen we QCD met masseloze dynamische quarks, wat chirale symmetrie onthult.

we zullen een aantal argumenten geven waarom deze symmetrieën (of meer precies de manier waarop ze zijn gebroken) worden weerspiegeld in de overgang tussen fasen van QCD-materie.

de middelste groep Z3 bestaat uit elementen, zogenaamde ijktransformaties, die pendelen met de QCD ijktransformaties SU(3). Daarom veranderen de Z3 centrum transformaties niet de meter (gluon) velden. Bovendien, als we een statische test gekleurde quark invoegen in een puur gluonische wereld, bij nul temperatuur, zal de detector de kleurlading niet voelen vanwege destructieve interferentie. Om dit te zien moet men de verwachtingswaarde berekenen voor het spoor van de kwark propagator (Polyakovlijn, die een kwark waarneembaar is) wat resulteert in een driewaardige padintegraal. De drie componenten hebben gelijke absolute waarden en verschillende fasen exp (i2n j / 3), j = 1,2,3. Als gevolg daarvan krijgen we nul als gevolg van de interferentie. Dit is vergelijkbaar met het bekende gedanken-experiment waarbij een elektron gelijktijdig door twee spleten gaat. De detector zal altijd de testkwark zien komen door drie verschillende paden met volledig destructieve interferentie, en daarom zal deze quark niet op te sporen blijven. De zuivere ijktheorie (d.w.z., mq→∞) bij nul temperatuur heeft de exacte centrum Z3 symmetrie. Dit resultaat geldt zelfs bij niet-nultemperatuur T, tot een bepaalde kritische waarde. De verwachtingswaarde van de Polyakovlijn (de kwark propagator moet over complexe tijd +i/T worden voortgezet) blijft nul bij lage temperatuur, totdat het gluonische vacuüm voldoende tijd heeft om coherent te herschikken en de testkleurlading volledig te screenen.

wanneer we de temperatuur T verder verhogen, wordt de complexe tijd korter dan de correlatielengte, 1/T < 1/ΛQCD, en de samenhang die nodig is voor destructieve interferentie zal worden geschonden door onderdrukking van sommige van de paden. De verwachtingswaarde voor de polyakovlijn zal nonzero worden, wat betekent dat onze testkwark detecteerbaar wordt en dus gedeconfineerd. Samenvattend: bij lage temperatuur heeft het systeem van een gluonisch vacuüm en de testlading genoeg tijd om zichzelf te herschikken en het blijft coherent, de kleurlading van de testkwark is niet zichtbaar vanwege destructieve interferentie. Echter, wanneer de temperatuur stijgt, dat wil zeggen, de kleurladingen sneller schudden. Boven sommige kritische waarde Tc heeft het vacuüm niet voldoende tijd om te volgen met herschikking, wordt de samenhang vernietigd en wordt de testkleurlading zichtbaar. Daarom verwachten we een faseovergang bij TC λ ΛQCD tussen een lage-temperatuur beperkte fase en een hoge-temperatuur gedeconfineerde fase. De ordeparameter van deze overgang is de verwachtingswaarde van de eerder genoemde polyakovlijn, die nul onder Tc en eindig boven is. De reden voor deze faseovergang is het dynamisch breken van de Z3-symmetrie. Deze symmetrie is exact bij lage temperaturen en breekt af bij hoge temperaturen, terwijl het breken van dynamische symmetrie meestal op een tegenovergestelde manier plaatsvindt. Bovendien wordt de symmetrie meestal verbroken door een degeneratie van de potentiële energieminima, terwijl de Z3-symmetrie wordt verbroken als gevolg van de kinetische energieverhoging.

In de andere limiet (mq → 0) moeten de quarks in elk systeem bewegen met de lichtsnelheid omdat ze massaloos zijn. Omdat het fermionen zijn met spin 1/2 (intern impulsmoment) kunnen ze twee mogelijke spinprojecties hebben, -1/2 en +1/2. Bij de snelheid van het licht wordt de heliciteit, d.w.z. de projectie van de spin op de vliegrichting, een behouden hoeveelheid. Dit is een gevolg van het feit dat een waarnemer niet sneller kan bewegen dan een massaloze kwark en daarom kan hij de kwark niet van de andere kant zien draaien. De heliciteit van een kwark verandert niet als we het referentiesysteem veranderen; we zeggen dat het Lorentz-invariant is. We noemen de quarks met de helicity -1/2 linkshandig en de quarks met de helicity +1/2 rechtshandig. De gluonen, die de sterke interacties tussen quarks en antiquarks bemiddelen, hebben spin 1 en zijn ook massaloos. Daarom hebben ze slechts twee heliciteitstoestanden, -1 en +1. Dit is vergelijkbaar met het geval van een echt foton dat slechts twee transversale polarisaties kan hebben, geen longitudinale, vanwege zijn nulmassa. Door helicity (angular momentum) conservation kan een gluon met helicity -1 alleen vervallen tot linkshandig quark linkshandig antiquark paar en degene met helicity +1 alleen tot rechtshandig quark rechtshandig antiquark paar. Wat er in feite gebeurt is dat linkshandige quarks alleen interageren met linkshandige antiquarks en rechtshandige quarks alleen interageren met rechtshandige antiquarks. De QCD-massaloze quarkwereld verviel in twee symmetrische werelden, de linkshandig en de rechtshandig, die niet communiceren. Dit heet chirale symmetrie. De QCD Lagrangian in de limiet mq → 0 voor lichte quarks (u, d, en s) onthullen su (3) smaaksymmetrie onafhankelijk voor linkshandige en rechtshandige quarks, dat wil zeggen, het heeft chirale symmetrie SU (3) L × su (3) R.

zoals we eerder hebben besproken, bestaan er in het vacuüm qq-paren en ze moeten in de singlet-toestand van kleur zijn en ook nul netto impulsmoment hebben. Dit betekent al dat het vacuüm is gebroken. Als we in zo ‘ n vacuüm een massaloze kwark plaatsen, bijvoorbeeld met een linkshandig helicity, kan het op een linkshandig antiquark vernietigen en zo een rechtshandig quark bevrijden. Voor een waarnemer op enige afstand zal dit eruit zien alsof de testkwark, in een vacuüm, zijn heliciteit spontaan verandert. Daarom kan het niet bewegen met de snelheid van het licht, en daarom moest het wat dynamische massa Mq verwerven. De chirale symmetrie wordt dynamisch verbroken door het QQ vacuümcondensaat.

naarmate we de temperatuur verhogen, verhogen we de kinetische energie. Bij een kritische waarde Tc van de Orde van de lichtste mesonmassa mn, overwinnen we de energie opgeslagen in het sterke veld. Op dit punt zal het minimum van de totale paarenergie positief worden, en dus zullen de realqq paren uit het vacuüm verdwijnen. Boven die temperatuur zal de chirale symmetrie hersteld worden en zullen quarks hun nulmassa behouden in de chirale limiet. De ordeparameter van deze faseovergang is de waarde van het vacuümkwarkcondensaat, 〈0 / qq / 0〉, d.w.z. Een maat voor de dichtheid van qq-paren in een vacuüm. Het heeft een niet-nulwaarde bij nultemperatuur en daalt tot nul bij kritische temperatuur Tc m mn. In dit geval wordt chirale symmetrie gebroken bij nul temperatuur (als gevolg van de potentiële energie), en hersteld bij hoge temperatuur.

naast dynamische symmetriebreking worden zowel Z3 als chirale symmetrieën ook expliciet gebroken, met de eindige massaterm-mqqq in het QCD Lagrangian. De kale massa ‘ s mq zijn slechts een paar MeV voor u en d quarks, en ongeveer 150 MeV voor s quark; dat betekent verwaarloosbaar in vergelijking met, of hoogstens vergelijkbaar met, de schaal die voor Tc wordt verwacht. Daarom lijkt het redelijk dat het chirale symmetrieovergangsscenario kwalitatief geldig blijft: er is dynamische breuk van chirale symmetrie bij lage temperatuur en de geschatte restauratie boven Tc. De vraag is waarom de Z3 symmetrie bij lage temperatuur niet volledig wordt vernietigd door zulke kleine waarden van mq, die verre van oneindig zijn. We kunnen stellen dat wanneer we proberen om de quarkmassa van oneindigheid naar zijn kale waarde bij lage temperatuur te laten dalen, de massa effectief stopt met dalen tot zijn dynamische waarde Mq 350 350 MeV (een derde van de baryonmassa, of de helft van de P-mesonmassa), die nog steeds ver boven elke verwachting voor Tc ligt. Daarom blijft de Z3 symmetrie een benaderende symmetrie bij lage temperatuur, zelfs na deze poging van een ernstige expliciete breuk. Dit is ook een argument dat suggereert dat de twee faseovergangen, opsluiting–deconfinement en chirale symmetrie, op hetzelfde punt plaatsvinden. Met andere woorden, de chirale symmetriebreuk, door effectief de quarkmassa ‘ s te verhogen, drijft de Z3 symmetrieherstel aan.

Geef een antwoord

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd.