Algebra

Algebra is een tak van de wiskunde die getallen, letters en tekens gebruikt om te verwijzen naar de verschillende rekenkundige bewerkingen die worden uitgevoerd. Tegenwoordig wordt algebra als wiskundige hulpbron gebruikt in relaties, structuren en kwantiteit. Elementaire algebra is de meest voorkomende omdat het gebruik maakt van rekenkundige bewerkingen zoals optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen, omdat in tegenstelling tot rekenkunde, het gebruik van symbolen zoals x en zijn de meest voorkomende in plaats van het gebruik van getallen.

algebra

reclame

Wat is de algebra

Is de tak die behoort tot de wiskunde, waarmee u rekenkundige problemen kunt ontwikkelen en oplossen door middel van letters, symbolen en cijfers, die op hun beurt objecten, subjecten of groepen van elementen symboliseren. Dit maakt het mogelijk om operaties te formuleren die onbekende getallen bevatten, genaamd onbekenden en die de ontwikkeling van vergelijkingen mogelijk maakt.

door de algebra is de mens in staat geweest om in het abstracte en generieke, maar ook meer geavanceerde, door meer complexe berekeningen, ontwikkeld door intellectuelen, wiskundigen en natuurkundigen zoals Sir Isaac Newton (1643-1727), Leonhard Euler (1707-1783), Pierre de Fermat (1607-1665) of Carl Friedrich Gauss (1777-1855), dankzij wiens bijdrage is de definitie van de algebra zoals we die nu kennen.Echter, volgens de geschiedenis van de algebra, Diofanto de Alejandría (geboortedatum en overlijdensdatum onbekend, wordt verondersteld te hebben geleefd tussen de III en IV eeuwen), was het echt de vader van deze tak, omdat het een werk genaamd Arithmetica publiceerde, dat uit dertien boeken bestond en dat problemen blootlegde met vergelijkingen die, hoewel het niet overeenkwam met een theoretisch karakter, geschikt waren voor algemene oplossingen. Dit hielp definiëren wat algebra is, en onder veel van de bijdragen die hij maakte, was de implementatie van universele symbolen voor de representatie van een onbekende binnen de variabelen van het probleem op te lossen.

de oorsprong van het woord “algebra” komt uit het Arabisch en betekent “herstel” of “herkenning”. Op dezelfde manier heeft het zijn betekenis in het Latijn, wat overeenkomt met “reductie”, en hoewel het niet dezelfde termen zijn, betekenen ze hetzelfde.

als extra hulpmiddel voor de studie van deze tak, kunnen we rekenen op de algebraïsche rekenmachine, die rekenmachines zijn die algebraïsche functies kunnen grafieken. Het toestaan op deze manier integreren, afleiden, vereenvoudigen uitdrukkingen en grafiekfuncties, uitvoeren matrices, oplossen vergelijkingen, onder andere functies, hoewel deze tool is meer geschikt voor een hoger niveau.

binnen de algebra is de algebraïsche term, die het product is van een numerieke factor van ten minste één letter variabele; waarin elke term zijn numerieke coëfficiënt, zijn variabelen vertegenwoordigd door letters en de mate van de term kan onderscheiden door de exponenten van de letterlijke elementen toe te voegen. Dit betekent, dat Voor de algebraïsche term p5qr2, de coëfficiënt 1 zal zijn, zijn letterlijke deel zal p5qr2 zijn, en zijn graad zal zijn 5+1+2 = 8.

Wat is een algebraïsche uitdrukking

Is een uitdrukking die bestaat uit gehele constanten, variabelen en algebraïsche operaties. Een algebraïsche uitdrukking bestaat uit tekens of symbolen en bestaat uit andere specifieke elementen.

In de elementaire algebra, evenals in de rekenkunde, zijn de algebraïsche operaties die worden gebruikt voor de oplossing van problemen: optellen of optellen, aftrekken of aftrekken, vermenigvuldigen, delen, potentiëring (vermenigvuldiging van een factor meerdere malen) en radiatie (inverse operatie van potentiëring).

de tekens die in deze bewerkingen worden gebruikt zijn dezelfde als in de rekenkunde voor optellen ( + ) en aftrekken ( – ), maar voor vermenigvuldiging wordt x (x) vervangen door een periode (.) of kan worden weergegeven met groepeertekens (voorbeeld: c. d en (c) (d) gelijk aan het element “c” vermenigvuldigd met het element “d” of cxd) en in de algebraïsche deling worden twee punten (:) gebruikt.

het groeperen van tekens zoals haakjes (), haakjes, accolades {} en horizontale strepen wordt ook gebruikt. De relatietekens worden ook gebruikt, die worden gebruikt om aan te geven dat er een correlatie is tussen twee gegevens en de meest gebruikte zijn gelijk aan (=), groter dan (>) en kleiner dan (<).

ook worden ze gekarakteriseerd door het gebruik van reële getallen (rationaal, die de positieve, negatieve en nul omvatten; en irrationeel, die niet als breuken kunnen worden weergegeven) of complexen, die deel uitmaken van de reële, die een algebraïsch gesloten lichaam vormen.

dit zijn de belangrijkste algebraïsche uitdrukkingen

algebra-2

er zijn uitdrukkingen die deel uitmaken van het concept van wat algebra is, dergelijke uitdrukkingen worden geclassificeerd in twee types: de monomios, die uniek zijn door toe te voegen; en veeltermen, die twee (binomials), drie (trinomials) of meer sumands.

enkele voorbeelden van monomios zijn: 3x, π

terwijl sommige veeltermen kunnen zijn: 4×2+2x (binomiaal); 7ab+3a3(trinomiaal)

het is belangrijk te vermelden dat als de variabele (in dit geval “x”) in de noemer of binnen een wortel is, de uitdrukkingen geen monomios of veeltermen zijn.

Wat is lineaire algebra

dit gebied van de wiskunde en algebra bestudeert de concepten van vectoren, matrices, systemen van lineaire vergelijkingen, vectorruimten, lineaire transformaties en matrices. Zoals je kunt zien, heeft lineaire algebra verschillende toepassingen.

de bruikbaarheid varieert van de studie van de ruimte van functies, die gedefinieerd worden door een verzameling x (horizontaal) tot een verzameling Y (verticaal) en worden toegepast voor vector-of topologische ruimten; differentiaalvergelijkingen, die betrekking hebben op een functie (waarde die afhankelijk is van de tweede waarde)met zijn derivaten (momentane snelheid van verandering die ervoor zorgt dat de waarde van een bepaalde functie te variëren); operations research, die geavanceerde analytische methoden toepast om goede beslissingen te nemen; zelfs engineering.

een van de belangrijkste assen van de studie van de lineaire algebra wordt gevonden in vectorruimten, die worden gevormd door een verzameling vectoren (lijnsegmenten) en een verzameling scalaren (reële getallen, constanten of complexen, die magnitude hebben maar niet de vectorkarakteristiek van de richting).

de belangrijkste vectorruimten van eindige dimensie zijn drie:

  • vectoren in Rn, die Cartesiaanse coördinaten vertegenwoordigen (horizontale X-as en verticale y-as).
  • van de matrices, die rechthoekige uitdrukkingen zijn (vertegenwoordigd door getallen of symbolen), worden gekenmerkt door een aantal rijen (gewoonlijk vertegenwoordigd door de letter “m”) en een aantal kolommen (vertegenwoordigd door de letter “n”), en worden gebruikt in de wetenschap en techniek.
  • de vectorruimte van veeltermen in dezelfde variabele, gegeven door veeltermen die de graad 2 niet overschrijden, heeft reële coëfficiënten en bevindt zich op de variabele “x”.

algebraïsche functies

algebra-3

verwijst naar een functie die overeenkomt met een algebraïsche uitdrukking, terwijl ook aan een veeltermvergelijking voldoet (coëfficiënten kunnen monomios of veeltermen zijn). Ze zijn ingedeeld in: rationele, irrationele en absolute waarde.

  • integer rationale functies zijn die uitgedrukt in:, waarbij “P” en “Q” twee polynomen vertegenwoordigen en “x” de variabele , waarbij “Q” verschilt van de nulpolynoom, en de variabele ” x ” de noemer niet teniet doet.
  • irrationele functies, waarin de uitdrukking f(x) een radicaal voorstelt, dus: . Als de waarde van “n” even is, zal het radicaal zo worden gedefinieerd dat g(x) groter is dan en gelijk is aan 0, en het moet het teken van het resultaat zijn, en zonder dat kon hij niet spreken van een functie, omdat voor elke waarde van “x” twee uitkomsten zouden hebben; terwijl, als de index van het radicaal vreemd is, het niet nodig is voor het laatste, omdat het resultaat uniek zou zijn.
  • Absolute waardefuncties, waarbij de absolute waarde van een reëel getal de numerieke waarde is, waarbij het teken terzijde wordt gelaten. 5 wordt bijvoorbeeld de absolute waarde van zowel 5 als -5.

er zijn expliciete algebraïsche functies, waarin hun variabele ” y “het resultaat zal zijn van het combineren van de variabele” x ” een beperkt aantal keren, gebruikmakend van algebraïsche operaties (bijvoorbeeld algebraïsche optelling), die vermogensverhoging en wortelextractie omvatten; dit zou zich vertalen naar y=f(x). Een voorbeeld van dit type algebraïsche functie zou het volgende kunnen zijn: y = 3x+2 of wat hetzelfde zou zijn: (x) = 3x+2, omdat “y” alleen wordt uitgedrukt in termen van “x”.

aan de andere kant zijn er impliciete, namelijk die waarin de variabele “y” niet alleen wordt uitgedrukt als een functie van de variabele “x”, dus y≠f(x). Als voorbeeld van dit type functie hebben we: y=5x3y-2

voorbeelden van algebraïsche functies

er zijn minstens 30 soorten algebraïsche functies, maar onder de meest opvallende hebben we de volgende voorbeelden:

1. Expliciete functie: ƒ () = sen

2. Impliciete functie: yx = 9×3 + x-5

3. Polynomiale functie:

A) constante: ƒ ()=6

(B) eerstegraads of lineair: ()=3+4

c) Tweedegraads, of kwadratisch: ƒ ()= 2+2+1 of (+1)2

d) derdegraads of derdegraads: ()=2 3+4 2+3 +9

4. Rationele functie: ƒ

5. Potentiële functie: ƒ()=-1

6. Radicale functie: ƒ()=

7. Functie per secties: F () = Ja 0 ≤ ≤ 5

Wat is Baldor-algebra

 algebra-4

wanneer we spreken over wat Baldor ‘ s algebra is, verwijst het naar een werk ontwikkeld door de wiskundige, professor, schrijver en advocaat Aurelio Baldor (1906-1978), dat werd gepubliceerd in 1941. De publicatie van de professor, die geboren is in Havana, Cuba, vermeldt 5.790 oefeningen, wat overeenkomt met een gemiddelde van 19 oefeningen per test.

Baldor publiceerde andere werken, zoals “vlakke en ruimtemeetkunde”, “Baldor trigonometrie” en “Baldor rekenkunde”, maar degene die de meeste impact heeft gehad op het gebied van deze tak is “Baldor Algebra”.

dit materiaal wordt echter meer aanbevolen voor het middenniveau (zoals het middelbaar onderwijs), aangezien het voor hogere niveaus (universiteit) nauwelijks zou dienen als aanvulling op andere, meer geavanceerde teksten en volgens dat niveau.

de beroemde omslag waarop de Perzische Islamitische wiskundige, astronoom en geograaf Al-Khwarismi (780-846) verschijnt, heeft verwarring veroorzaakt onder studenten die dit beroemde wiskundige instrument hebben gebruikt, omdat men denkt dat dit personage de auteur is van Baldor.

de inhoud van het werk is verdeeld in 39 hoofdstukken en een bijlage met tabellen van berekeningen, tabel van basisvormen van factordecompositie en tabellen van wortels en bevoegdheden; en aan het einde van de tekst zijn de antwoorden van de oefeningen.

aan het begin van elk hoofdstuk staat een illustratie die een historisch overzicht van het begrip weergeeft dat hieronder zal worden ontwikkeld en uitgelegd, en die prominente historische figuren in het veld vermeldt, afhankelijk van de historische context waarin de referentie van het begrip zich bevindt. Deze personages variëren van Pythagoras, Archimedes, Plato, Diophanthus, Hypatia en Euclid, tot René Descartes, Isaac Newton, Leonardo Euler, Blas Pascal, Pierre-Simon Laplace, Johann Carl Friedrich Gauss, Max Planck en Albert Einstein.

wat was de faam van dit boek?

uw succes ligt in het feit dat het boek, naast een beroemd literair werk dat verplicht is op middelbare scholen van Latijns-Amerika, een duidelijke uitleg bevat over de concepten en hun algebraïsche vergelijkingen, evenals historische gegevens over de aspecten die in het beheer van de algebraïsche taal moeten worden overwogen.

dit boek is de initiatie bij uitstek voor studenten in de algebraïsche wereld, hoewel het voor sommigen een bron van inspirerende studies vormt en voor anderen gevreesd wordt,is het een verplichte bibliografie en ideaal voor een beter begrip van de behandelde onderwerpen.

Wat is Booleaanse algebra

de Engelse wiskundige George Boole (1815-1864) creëerde een groep van wetten en regels om algebraïsche operaties uit te voeren, tot het punt dat hij zijn naam gaf aan een deel ervan. Daarom wordt de Engelse wiskundige en logicus beschouwd als een van de voorlopers van de informatica.In logische en filosofische problemen maakten de wetten die Boole ontwikkelde het mogelijk om ze te vereenvoudigen in twee toestanden, ofwel de ware toestand of de valse toestand, en deze conclusies werden met wiskundige middelen bereikt. Sommige geà mplementeerde besturingssystemen, zoals contactors en relais gebruiken open en gesloten componenten, met de open aandrijving en de gesloten niet. Dit staat bekend als alles of niets in de Booleaanse algebra.

dergelijke toestanden hebben een numerieke representatie 1 en 0, waarbij 1 De waar en 0 de onwaar vertegenwoordigt, wat hun studie vergemakkelijkt. Volgens dit alles kan elk onderdeel van welke aard dan ook of niets worden weergegeven door een logische variabele, wat betekent dat het de waarde 1 of 0 kan presenteren, deze representaties staan bekend als binaire code.

Booleaanse algebra maakt het mogelijk om logische schakelingen of logische schakelingen binnen digitale elektronica te vereenvoudigen; ook hierdoor kunnen logische berekeningen en bewerkingen van schakelingen op een meer uitdrukkelijke manier worden gemaakt.

in de Booleaanse algebra zijn er drie fundamentele procedures, die zijn: het logische product, de EN poort-of snijfunctie; de logische optelling, of poort-of union-functie; en de logische negatie, niet de gate-of complementfunctie. Er zijn ook verschillende extra functies: negatie van het logische product, NAND poort; negatie van de logische optelling, NOR poort; exclusieve logische optelling, XOR poort; en negatie van de exclusieve logische optelling, XNOR poort.

binnen Boole-algebra zijn er een aantal wetten, waaronder:

  • Annuleringswet. Ook wel cancelative law genoemd, het zegt dat in sommige oefening na een proces, de onafhankelijke term zal worden geannuleerd, zodat (A. B)+A=A en (A+B).A = A.
  • Identiteitsrecht. Of identiteit van elementen 0 en 1, stelt dat een variabele waaraan het nulelement of 0 is toegevoegd, gelijk zal zijn aan dezelfde variabele a+0=A op dezelfde manier dat als de variabele wordt vermenigvuldigd met 1, het resultaat dezelfde A. 1 = A.
  • Idempotente wet zal zijn. Er staat dat een bepaalde actie meerdere keren kan worden uitgevoerd en hetzelfde resultaat kan krijgen, zodat, als je een voegwoord A+A=A hebt en als je een disjunctie A. A=A.
  • commutatieve wet hebt. Dit verwijst naar ongeacht de volgorde waarin de variabelen zich bevinden, dus A + B=B + A.
  • dubbele negatiewet. Of involutie, stelt dat als een negatie een andere negatie wordt gegeven, het zal resulteren in een positieve, zodat (A’) ‘=A.
  • Morgan ‘ s stelling. Deze zeggen dat de som van een aantal ontkennende variabelen in het algemeen gelijk zal zijn aan het product van elke ontkennende variabele onafhankelijk, dan (A + B)’=A’.B “y (A. B)” =A “+B”.
  • distributierecht. Het stelt dat wanneer sommige variabelen worden samengevoegd, die zullen worden vermenigvuldigd met een andere externe variabele, het hetzelfde zal zijn als elke variabele gegroepeerd door de externe variabele te vermenigvuldigen, als: A (B + C) = AB + AC.
  • Absorptiewet. Het zegt dat als een variabele A een variabele B impliceert, dan zal de variabele A A en B omvatten, en A zal worden “geabsorbeerd” door B.
  • associatief recht. In de disjunctie of bij het samenvoegen van meerdere variabelen, zal het resultaat hetzelfde zijn ongeacht hun groepering; zodat in de optelling A+(B + C)=(A+B)+C (het eerste element plus de associatie van de laatste twee, is gelijk aan de associatie van de eerste twee plus de laatste).

Geef een antwoord

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd.