valós értékű függvény

3 axiomatikus induktív logika

az axiomatikus induktív logika célja olyan általános racionalitási elvek megtalálása, amelyek szűkítik az elfogadható valószínűségi intézkedések osztályát. Az első ilyen axiomatikus kezelést W. E. Johnson mutatta be (vö. ). Főbb eredményeit egymástól függetlenül és rá való hivatkozás nélkül fedezte fel újra Kemeny és Carnap 1952-54-ben (lásd ).

a személyes valószínűség hívei számára az A1 az egyetlen általános kényszer a racionális hitfokozatok számára. Ez garantálja, hogy a valószínűségek koherens fogadási arányként szolgálnak. A2 kizárja, hogy néhány függő egyes mondat az előző valószínűségi egy. Az A3 egyenértékű de Finetti kicserélhetőségi feltételével(vö. ). Ez magában foglalja, hogy a valószínűség O (Qi (an+1/e) bizonyítéktól függ e csak a számokon keresztül n1,…, nK, így független az egyének megfigyelésének sorrendjétől e. A4 kijelenti, hogy a Q-predikátumok szimmetrikusak: P (Qi) = 1/K minden i = 1,…,K. A5 Johnson “elégséges posztulátuma”, vagy Carnap “a prediktív irrelevancia axiómája”. Azt állítja,hogy a reprezentatív függvény P(Qi(an+1/e) független a számoktól nj, j i, a Qi-től eltérő sejtekben megfigyelt egyedek száma (mindaddig, amíg az összeg n1 + … + nK = n).

ahol

ons=KF(0,1)1−Kf(0,1).

ha K = 2, a bizonyításhoz további feltételezés szükséges, hogy f a ni lineáris függvénye. Az A2 kizárja a 0 esetet. Az A4 ledobásával az f(ni,n) függvény (2′) alakú lesz. Ezért látjuk, hogy egy szabályos és cserélhető induktív valószínűségi mérték akkor és csak akkor Carnapian, ha kielégíti az A5 elégséges posztulátumot. Különösen a hagyományos Bayes-féle megközelítés Laplace val vel valószínűség C ++ kielégíti A5.

az A5 axióma nagyon erős, mivel kizárja, hogy a prediktív egyes valószínűségek P(Qi(an+1/enc) a következő példányra vonatkozóan az evidenceenc változatosságától függ, azaz a számtól c sejtek Qi oly módon, hogy ni > 0. Mivel az L-ben szereplő egyetemes általánosítások száma, amelyeket e bizonyíték meghamisít, szintén egyszerű függvénye a c-nek, az A5 axióma az indukciót tisztán felsorolhatóvá teszi, és kizárja az indukció eliminatív aspektusait (lásd ). Már láttuk, hogy a reprezentatív függvény (22) Hintikka általánosított kombinált rendszere attól függ c. Carnap képtelensége a folytonos kontinuum az induktív általánosítás kezelésére tehát a háttérfeltevés boldogtalan következménye A5.

a Carnap-Kemeny axiomatizálását Carnap ‘ s a kontinuum-t Hintikka és Niiniluoto általánosította 1974-ben, akik megengedték,hogy a következő eset induktív valószínűsége (2) Qi típusú legyen a megfigyelt relatív gyakoriságtól függ ni fajta Qi és a számtól c a mintában szereplő különféle egyedek száma e (lásd ):

A6 c-elv: van olyan f függvény,hogy P(Qi(an+1/ENC)=F(ni, n, c)

itt > −k és

(26)0<cc+cc + cc.

ezért

P(CK)=1iffyi=xhamiforalli=1,…,K−1.

más szavakkal, Carnap ‘ s a K-dimenziós rendszer egyetlen speciális esete, amely nem tulajdonít nem nulla valószínűségeket néhány univerzális általánosításnak. Újra, Carnap rendszerei elfogultnak bizonyulnak abban az értelemben, hogy a priori a valószínűséget a CK atomisztikus alkotóelemhez rendeli, amely azt állítja, hogy az összes Q-predikátum példányosult az U univerzumban.

az összes induktív valószínűség k paraméterre való redukálása, amelyek nagyon egyszerű egyes jóslatok valószínűségeire vonatkoznak, ellenérvet ad Wolfgang Stegm számára. ). Ban,-ben K-dimenziós rendszer, az egyetemes törvényre tett fogadás egyenértékű a rendszerrel k fogadások egyes mondatokra véges bizonyítékokon.

az yc = f(0,c,c) paraméter azt a prediktív valószínűséget fejezi ki, hogy új típusú egyént talál c különböző sikerek után. Ilyen bizonyíték esetén e, a Cc hátsó valószínűsége megközelíti az egyiket, amikor yc megközelíti a nullát. Továbbá a P (Cc) csökken, ha az yc növekszik. Paraméter yw ezáltal óvatossági indexként szolgál a szélességű alkotóelemekre w.míg Hintikka kétdimenziós rendszerének egy indexe van a CW,w < k, a K-dimenziós rendszerben minden szélességhez külön pesszimizmus-index van w < K.

a K-dimenziós rendszer rugalmasabb eloszlást tesz lehetővé az alkotóelemek korábbi valószínűségei között, mint Hintikka ‘ s. Például a (19) elv megsérthető. Az előzetes valószínűséget egyenlően oszthatjuk meg először az SW(w = 0,…,K) mondatokkal, amelyek azt állítják, hogy vannak w típusú egyének az univerzumban. Az ilyen “alkotószerkezetek” Sw a (wK) alkotóelemek diszjunkciói CW szélessége w. ezt a javaslatot Carnap tette Hintikka rendszerével kapcsolatos megjegyzésében (lásd ; vö. ).

feltételezve, hogy az yc paraméterek nem rendelkeznek Karnapiai értékekkel, akkor megmutathatjuk

(27)P(Qi(an+1)/e&Cw)=ni+ ++ /Kn+w ++ /K.

a (15) formulával való összehasonlítás azt mutatja, hogy a K-dimenziós rendszer és a Hintikka-féle kontinuum metszéspontja az utóbbinak azokat a tagjait tartalmazza, amelyek megfelelnek annak a feltételnek, hogy az a = 1 eset a Hintikka általánosított kombinált rendszere (vö. (15′)). A rendszer motiválásának ez az új módja megmutatja természetességét. A különböző induktív rendszerek kapcsolatát Theo Kuipers részletesen tanulmányozza .4

a (27)-ből következik, hogy a K-dimenziós rendszer kielégíti Reichenbach Axiómáját (3) és a Példányi pozitív relevanciát (4).

az induktív általánosítás alapvető megfelelőségi feltétele (13) teljesül, ha az YI paramétereket optimistábban választják meg, mint Karnapiai értékeiket:

(28)Ifyi< xhami, Fori=c,…, K−1, majdp (Cc/e) ons (Cc / e) 1when (ch), ch (cc / e).

ez az eredmény ismét azt mutatja, hogy a sokat tárgyalt eredménye Carnap ‘ s kontinuum, azaz. az egyetemes törvények nulla megerősítése valójában az induktív logika rendszerének véletlen jellemzője. Megszabadulunk ettől a tulajdonságtól azáltal, hogy gyengítjük az A5-ös A5-ös C-elvet.

Vélemény, hozzászólás?

Az e-mail-címet nem tesszük közzé.