Algebra

az Algebra a matematika egyik ága, amely számokat, betűket és jeleket használ az elvégzett különböző aritmetikai műveletekre. Ma az algebrát mint matematikai erőforrást használják a kapcsolatokban, a struktúrákban és a mennyiségben. Az elemi algebra a leggyakoribb, mivel aritmetikai műveleteket, például összeadást, kivonást, szorzást és osztást használ, mivel az aritmetikával ellentétben olyan szimbólumokat használ, mint az x, és a számok használata helyett a leggyakoribb.

 algebra

reklám

mi az algebra

az az ág, amely a matematika, amely lehetővé teszi számtani problémák fejlesztését és megoldását betűk, szimbólumok és számok segítségével, amelyek viszont tárgyakat, tárgyakat vagy elemcsoportokat szimbolizálnak. Ez lehetővé teszi ismeretlen számokat tartalmazó, ismeretlennek nevezett műveletek megfogalmazását, amelyek lehetővé teszik az egyenletek kidolgozását.

keresztül algebra, az ember képes volt, hogy tegye az absztrakt és általános, hanem fejlettebb, a bonyolultabb számítások által kifejlesztett értelmiségiek, matematikusok és fizikusok, mint sir Isaac Newton (1643-1727), Leonhard Euler (1707-1783), Pierre de Fermat (1607-1665) vagy Carl Friedrich Gauss (1777-1855), köszönhetően, amelynek hozzájárulása a meghatározása algebra, mint tudjuk, az algebra tudom, hogy ma.

szerint azonban a történelem algebra, Diofanto de Alejandr Ca (születési dátum és halál ismeretlen, úgy gondolják, hogy élt között a III és IV században), ez tényleg az apja ennek az ágnak, mert megjelent egy mű Arithmetica, amely abból állt, tizenhárom könyvet, és hogy kitett problémák egyenletek, hogy bár nem felel meg az elméleti jellegű, alkalmasak voltak az Általános megoldásokat. Ez segített meghatározni, hogy mi az algebra, és számos közreműködése között az egyetemes szimbólumok megvalósítása volt egy ismeretlen ábrázolására a megoldandó probléma változóin belül.

az “algebra” szó eredete arabul származik, jelentése “helyreállítás” vagy “elismerés”. Ugyanígy van jelentése latinul, amely megfelel a “redukciónak”, és bár nem azonos kifejezések, ugyanazt jelentik.

ennek az ágnak a tanulmányozásához további eszközként számíthatunk az algebrai számológépre, amelyek olyan számológépek, amelyek algebrai funkciókat ábrázolhatnak. Lehetővé teszi ily módon integrálni, levezetni, egyszerűsíteni kifejezések és gráf funkciók, végre mátrixok, megoldani egyenletek, többek között a funkciókat, bár ez az eszköz alkalmasabb a magasabb szintű.

az algebrán belül az algebrai kifejezés, amely legalább egy betűváltozó numerikus tényezőjének szorzata; amelyben minden kifejezés meg tudja különböztetni numerikus együtthatóját, betűkkel ábrázolt változóit, valamint a kifejezés mértékét a szó szerinti elemek kitevőinek hozzáadásával. Ez azt jelenti, hogy a p5qr2 algebrai kifejezés esetében az együttható 1 lesz, szó szerinti része p5qr2, mértéke pedig 5+1+2=8.

mi az algebrai kifejezés

egész állandókból, változókból és algebrai műveletekből álló kifejezés. Az algebrai kifejezés jelekből vagy szimbólumokból áll, és más specifikus elemekből áll.

az elemi algebrában, valamint az aritmetikában a problémák megoldására használt algebrai műveletek a következők: összeadás vagy összeadás, kivonás vagy kivonás, szorzás, osztás, potencírozás (egy tényező többszöri szorzása) és radikáció (a potencírozás inverz működése).

az ezekben a műveletekben használt jelek ugyanazok, mint az összeadás (+) és a kivonás ( – ) aritmetikájában, de a szorzáshoz az x (x) helyébe egy pont (lép.) vagy csoportosító jelekkel ábrázolható(példa: c. d és (c) (d) egyenlő a “c” elem szorozva a “d” vagy cxd elemmel), és az algebrai osztásban két pontot (:) használunk.

csoportosító jelek, például zárójelek (), zárójelek, zárójelek {} és vízszintes csíkok is használhatók. A kapcsolati jeleket is használják, amelyek arra utalnak, hogy két adat között összefüggés van, és a leggyakrabban használt értékek egyenlőek ( = ), nagyobbak, mint (>) és kisebbek, mint (<).

továbbá, ezek jellemzik a valós számok (racionális, amelyek magukban foglalják a pozitív, negatív és nulla; és irracionális, amelyek azok, amelyeket nem lehet képviselni frakciók) vagy komplexek, amelyek részét képezik a valós, alkotó algebrailag zárt test.

ezek a fő algebrai kifejezések

 algebra-2

vannak olyan kifejezések, amelyek az algebra fogalmának részét képezik, az ilyen kifejezéseket két típusba sorolják: a monomios, amelyek egyediek hozzáadásával; polinomok, amelyek két (binomiális), három (trinomiális) vagy több sumandust tartalmaznak.

néhány példa a monomiókra: 3x, ++

míg néhány polinom lehet: 4 ++ 2+2x(binomiális); 7ab+3A3 (trinomiális)

fontos megemlíteni, hogy ha a változó (ebben az esetben “x”) a nevezőben vagy egy gyökéren belül van, akkor a kifejezések nem lennének monomiók vagy polinomok.

mi lineáris algebra

ez a terület a matematika és az algebra tanulmányozza a fogalmak vektorok, mátrixok, rendszerek lineáris egyenletek, vektor terek, lineáris transzformációk és mátrixok. Mint látható, a lineáris algebra különböző alkalmazásokkal rendelkezik.

hasznossága a függvények terének tanulmányozásától függ, amelyek azok, amelyeket egy X (vízszintes) halmaz határoz meg egy Y (függőleges) halmazra, amelyeket vektor vagy topológiai terekre alkalmaznak; differenciálegyenletek, amelyek egy függvényt (a második értéktől függő értéket) kapcsolnak származékaihoz (pillanatnyi változási sebesség, amely egy adott függvény értékének változását okozza); műveleti kutatás, amely fejlett analitikai módszereket alkalmaz a megalapozott döntések meghozatalához; még mérnöki.

a lineáris algebra vizsgálatának egyik fő tengelye a vektorterekben található, amelyeket Vektorok (vonalszakaszok) és skalárok (valós számok, állandók vagy komplexek halmaza alkot, amelyek nagyságúak, de nem az irány vektorjellemzői).

a véges dimenzió fő vektorterei három:

  • Vektorok Rn-ben, amelyek derékszögű koordinátákat képviselnek (vízszintes X tengely és függőleges Y tengely).
  • a mátrixok közül, amelyek négyszögletes kifejezések (számokkal vagy szimbólumokkal ábrázolva), számos sor (általában “m” betűvel ábrázolva) és számos oszlop (“n” betűvel ábrázolva) jellemzik, és a tudományban és a mérnöki munkában használják.
  • az ugyanabban a változóban lévő polinomok vektortere, amelyet a 2.fokozatot meg nem haladó polinomok adnak meg, valós együtthatókkal rendelkeznek, és az “x”változón helyezkednek el.

algebrai függvények

 algebra-3

olyan függvényre utal, amely megfelel egy algebrai kifejezésnek, ugyanakkor kielégíti a polinom egyenletet is (az együtthatók lehetnek monomiók vagy polinomok). Ezek a következők: racionális, irracionális és abszolút érték.

  • az egész racionális függvények a következők:, ahol “P” és “Q” két polinomot képviselnek , és “x” a változó, ahol “Q” különbözik a null polinomtól, és az “x” változó nem semmisíti meg a nevezőt.
  • irracionális függvények, amelyekben az F (x) kifejezés radikális, tehát: . Ha az “n” értéke páros, akkor a gyököt úgy definiáljuk, hogy g(x) nagyobb és egyenlő 0-val, és ennek az eredménynek kell lennie, és nélküle nem beszélhetne függvényről, mert az “x” minden értékének két eredménye lenne; mivel, ha a gyök indexe páratlan, akkor ez utóbbira nincs szükség, mert az eredmény egyedi lenne.
  • abszolút érték függvények, ahol egy valós szám abszolút értéke a számértéke lesz, félretéve a jelét. Például az 5 lesz mind az 5, mind a -5 abszolút értéke.

vannak explicit algebrai függvények, amelyekben az “y” változójuk az “x” változó korlátozott számú kombinálásából származik, algebrai műveletek alkalmazásával (pl. algebrai összeadás), amelyek magukban foglalják a teljesítményemelkedést és a gyökérkivonást; ez lefordítaná y=f(x). Az ilyen típusú algebrai függvényre példa lehet A következő: y=3x + 2 vagy mi lenne ugyanaz: (x)=3x+2, mivel az “y” csak “x”kifejezéssel van kifejezve.

másrészt vannak implicitekamelyek azok, amelyekben az “y” változót nem csak az “x” változó függvényében fejezik ki, tehát y ++ f(x). Az ilyen típusú funkciók példájaként: y=5x3y-2

algebrai függvények példái

legalább 30 típusú algebrai függvény létezik, de a legkiemelkedőbbek között a következő példák találhatók:

1. Explicit függvény: () = sen

2. Implicit függvény: yx = 9 db 3 + x-5

3. Polinom függvény:

a) konstans: Ohio ()=6

(B) első fokú, vagy lineáris: ++ ()=3+4

C) másodfokú, vagy másodfokú: ++ ()= 2+2+1 vagy (+1)2

d) Harmadfokú vagy köbös: ons()=2 3+4 2+3 +9

4. Racionális függvény:

5. Potenciális függvény: ++ ()=-1

6. Gyökös függvény: ++ ()=

7. Funkció szakaszok szerint: ()=igen 0 ≤ ≤ 5

mi a Baldor algebra

 algebra-4

amikor Baldor algebrájáról beszélünk, Aurelio Baldor (1906-1978) matematikus, professzor, író és ügyvéd által kidolgozott munkára utal, amelyet 1941-ben tettek közzé. A kubai Havannában született professzor publikációja 5790 gyakorlatot sorol fel, ami tesztenként átlagosan 19 gyakorlatnak felel meg.

Baldor megjelent más művek ,mint például a “sík és tér geometria”, “Baldor trigonometria” és a “Baldor aritmetika”, de az egyik, hogy volt a legnagyobb hatással a területen ez az ág már “Baldor Algebra”.

ez az anyag azonban inkább a középfokú oktatás (például a középfokú oktatás) számára ajánlott, mivel a magasabb szintek (egyetem) esetében aligha szolgálna kiegészítésként más fejlettebb szövegekhez és ennek a szintnek megfelelően.

a híres borító, amelyen a perzsa muszlim matematikus, csillagász és földrajztudós, Al-Khwarismi (780-846) jelenik meg, zavart jelentett a hallgatók körében, akik ezt a híres matematikai eszközt használták, mivel úgy gondolják, hogy ez a karakter a szerzője Baldor.

a munka tartalma 39 fejezetre és egy függelékre oszlik, amely számítási táblázatokat, a faktorbontás alapvető formáinak táblázatát, valamint a gyökerek és hatalmak táblázatait tartalmazza; a szöveg végén pedig a gyakorlatok válaszai találhatók.

minden fejezet elején egy illusztráció, amely tükrözi a koncepció történeti áttekintését, amelyet az alábbiakban ismertetünk, és megemlíti a terület kiemelkedő történelmi alakjait, annak a történelmi kontextusnak megfelelően, amelyben a koncepció hivatkozása található. Ezek a karakterek Pythagorastól, Arkhimédésztől, Platóntól, Diophanthustól, Hüpatiától és Euklidésztől kezdve, Ren Anno Descartesig, Isaac Newtonig, Leonardo Eulerig, Blas Pascalig, Pierre-Simon Laplace-ig, Johann Carl Friedrich Gaussig, Max Planckig és Albert Einsteinig terjednek.

mi volt a könyv hírneve?

a siker abban a tényben rejlik, hogy amellett, hogy egy híres irodalmi mű kötelező középiskolákban Latin-Amerika, a könyv olvasható és teljes a témában, tartalmaz egy világos magyarázatot a fogalmak és azok algebrai egyenletek, valamint a történelmi adatokat a szempontokat figyelembe kell venni a menedzsment az algebrai nyelvet.

ez a könyv par excellence beavatás a hallgatók számára az algebrai világba, bár egyesek számára inspiráló tanulmányok forrását jelenti,mások számára pedig attól tartanak, hogy az igazság az, hogy kötelező bibliográfia és ideális a tárgyalt témák jobb megértéséhez.

mi a logikai algebra

George Boole (1815-1864) angol matematikus törvényeket és szabályokat hozott létre az algebrai műveletek végrehajtására, olyannyira, hogy annak egy részének a nevét adta. Ezért az angol matematikus és logikus a számítástechnika egyik előfutára.

logikai és filozófiai problémákban a Boole által kidolgozott törvények lehetővé tették, hogy két állapotra egyszerűsítsék őket, vagy a valódi állapotra, vagy a hamis állapotra, és ezeket a következtetéseket matematikai eszközökkel hozták. Néhány megvalósított vezérlőrendszer, például a kontaktorok és a relék nyitott és zárt alkatrészeket használnak, a nyitott hajtással és a zárt nem. Ez a logikai algebrában minden vagy semmi néven ismert.

ezeknek az állapotoknak 1 és 0 numerikus ábrázolása van, ahol az 1 az igaz, a 0 pedig a hamis, ami megkönnyíti tanulmányozásukat. Mindezek szerint bármilyen komponenst vagy semmit nem lehet logikai változóval ábrázolni, ami azt jelenti, hogy képes bemutatni az 1 vagy 0 értéket, ezeket az ábrázolásokat bináris kódnak nevezzük.

a logikai algebra lehetővé teszi a logikai áramkörök vagy a logikai kapcsolás egyszerűsítését a digitális elektronikán belül; ezen keresztül az áramkörök logikai számításai és műveletei kifejezettebbek lehetnek.

a logikai algebrában három alapvető eljárás létezik: a logikai szorzat, az AND kapu vagy kereszteződés függvény; a logikai összeadás, vagy kapu vagy Unió függvény; és a logikai tagadás, nem kapu vagy KOMPLEMENT függvény. Számos kiegészítő funkció is létezik: a logikai szorzat tagadása, NAND kapu; a logikai összeadás tagadása, sem kapu; kizárólagos logikai összeadás, XOR kapu; és a kizárólagos logikai összeadás tagadása, XNOR kapu.

a Boole algebrán belül számos törvény létezik, többek között:

  • megsemmisítési törvény. Más néven lemondó törvény, azt mondja, hogy egy folyamat utáni gyakorlatban a független kifejezés megsemmisül, így (A. B)+A=A és (a+B).A = A.
  • Személyazonossági Törvény. Vagy a 0 és 1 elemek azonossága azt állítja, hogy egy változó, amelyhez a null elem vagy a 0 hozzáadódik, megegyezik ugyanazzal a változóval a+0=A ugyanúgy, mint ha a változót megszorozzuk 1-vel, az eredmény ugyanaz lesz A. 1 = A.
  • idempotens törvény. Azt állítja, hogy egy bizonyos művelet többször is végrehajtható, és ugyanazt az eredményt érheti el, így ha van kötőszója a+A=A és ha van diszjunkciója A. A=A.
  • kommutatív törvény. Ez a változók elhelyezkedésének sorrendjétől függetlenül utal, tehát A + B=B+A.
  • kettős tagadás törvénye. Vagy involúció, azt állítja, hogy ha egy tagadás újabb tagadást kap, akkor pozitív eredményt eredményez, így (A’)’=A.
  • Morgan tétele. Ezek azt mondják, hogy bizonyos számú negált változó összege általában megegyezik az egyes negált változók szorzatával függetlenül, majd (A + B)’=A’.B ‘ y (A. B)’=A ‘+B’.
  • disztribúciós jog. Azt állítja, hogy egyes változók összeállításakor, amelyeket megszorozunk egy másik külső változóval, ugyanaz lesz, mint megszorozni az egyes változókat a külső változóval csoportosítva, mint: A (B+C) = AB + AC.
  • abszorpciós törvény. Azt mondja, hogy ha EGY A változó magában foglalja a B változót, akkor az A változó magában foglalja A és B, és a “elnyeli” B.
  • asszociatív törvény. A diszjunkcióban vagy több változó összekapcsolásakor az eredmény ugyanaz lesz, függetlenül azok csoportosításától; úgy, hogy az A+(B + C)=(A+B)+C (az első elem plusz az utolsó kettő asszociációja megegyezik az első kettő plusz az utolsó asszociációjával).

Vélemény, hozzászólás?

Az e-mail-címet nem tesszük közzé.