a másodfokú növekedés általános jelenség?

ha belefáradt a demográfiai bejegyzéseimbe, nyugodjon meg: az alábbiakban nem elsősorban a népesség növekedéséről fogok kidolgozni, hanem a gazdasági növekedésről és annak értelmezéséről. Az induláshoz itt van egy kérdés:

nézd meg ezt a grafikont. Mit látsz?

sokan válaszolnak: ez exponenciális növekedés!

azonban becsaptalak. Amit lát, az egy másodfokú függvény. Intuitív szinten így azonosítja az exponenciális növekedést: A funkció felmegy, a lejtése pedig a tetejére is felmegy, azaz. a funkció egyre gyorsabban növekszik. Ezért ennek az exponenciális függvénynek kell lennie! Mégis, az összes kritérium a másodfokú függvényre is vonatkozik: x2. Deriváltja 2 * x, ami azt jelenti, hogy a meredekség mindig pozitív, és a függvény növekedésével növekszik.

további ok, amiért becsaphattalak, az az, hogy a gazdasági növekedésről írtam az elején, valamint a népesség növekedéséről, tehát valószínűleg exponenciális függvényt vártál. Mert nyilvánvalónak tűnik, hogy ez a go-to modell.

de ahogy a népességdinamika mellett érveltem: a kvadratikus népességnövekedés sokkal hihetőbb modell a növekedési szakaszban, mint az exponenciális növekedés, lásd itt, itt, itt és itt a konkrétabb hozzászólásokat. Az empirikus adatok rendszeresen jobban megfelelnek a másodfokú, mint az exponenciális növekedésnek. Amit először nem vettem észre, bár, az volt, hogy ennek a megfigyelésnek sokkal szélesebb következményei lehetnek, amelyek túlmutatnak a demográfiai adatokon, például. amikor a gazdasági növekedést értelmezi.

a kvadratikus és az exponenciális függvény közötti különbség a következő: Ha kiszámítja a növekedési rátákat, azaz. vegyük a meredekséget és osszuk el az értékkel, majd egy exponenciális függvény esetében ez egy állandó:

van a meredekségre: exp'( r * x) = r * exp( r * x ).

és az exp( r * x) osztás után mindig r-t kapunk.

azonban egy x2 másodfokú függvény esetében a meredekség 2 * x, és az x2-vel való osztás után 2 / x-et kapunk a növekedési sebességre, ami egy hiperbola, amely nullára esik, amikor a végtelenbe megy. Más szavakkal, az exponenciális függvény mindig azonos sebességgel növekszik, míg a másodfokú függvény növekedési üteme nullára csökken. Mégis, távolabb a nullától, a növekedési ütem nagyon lassan csökken. Végtelenül sokáig tart, hogy nullára menjen. Ezért a nullától távol eső véges időközönként ez szinte állandó lehet, ami megtévesztően úgy tűnhet, mintha exponenciális függvénye lenne. Nehéz megmondani. Ezért nem könnyű azonosítani, hogy melyik melyik, főleg nem, ha vizuálisan próbálja megtenni. Ha exponenciális függvényre számítunk.

— — —

úgy tűnik, hogy egy másodfokú függvény a semmiből jön. Miért várnánk el ezt bármilyen kontextusban? Ez teljesen önkényesnek tűnik.

van azonban egy egyszerű érv, hogy miért kell várni, hogy sok helyzetben. Ezt először a demográfiai esetre fejlesztettem ki, de most rájöttem, hogy nem ez az egyetlen példa, ahol ilyesmi történhet.

tegyük fel, hogy vannak olyan lények, amelyek lényegében egy kétdimenziós síkon élnek, mint az emberek. Ez egy idealizálás, mert egy gömbön élünk, de első közelítésként nincs túl messze. Az egyszerűsítésből fakadó problémákat egy pillanat alatt kezelni fogom.

tegyük fel azt is, hogy van némi érdeklődés a demográfiai esetben: a népsűrűség, de lehet valami más is, és ez a mennyiség először valamilyen alacsonyabb szinten van, de aztán felmegy egy magasabb szintre. Számos módja van annak,hogy ez működjön. Szélsőséges eset az lenne, hogy a szint csak felugrik. Nyilvánvaló, hogy ez nem lehetséges a népsűrűség szempontjából. A szintek összekapcsolásának másik módja egy logisztikai funkció lenne, amely felgyorsítja a szintek közötti különbség felét, majd szimmetrikusan lelassul, amikor alulról megközelíti a magasabb szintet.

ami a népesség, azt hiszem, ez valami meglehetősen hasonló, de egy csavar: van népesség lendület. Ha további gyermekei vannak a pótlási szinten túl, akkor azoknak további gyermekei és unokái lesznek a sorban. Mivel a generációk átfedik egymást (a legtöbb ember elég hosszú ideig él ahhoz, hogy gyermekei, sőt unokái felnőjenek), ezek a további Leszármazottak kerülnek a csúcsra. Ez azt jelenti, hogy a népesség körülbelül fél évszázadig növekszik, miután a termékenység meghaladta a pótlási szintet, ami akkor is megtörténhet, ha a termékenység párhuzamosan csökken vagy csökken a pótlási szintre.

ez a késleltetett hatás megnehezíti a magasabb szintre jutást. Minden döntés évtizedek óta következményekkel jár. Tehát egy olyan népesség, amely megpróbál magasabb szintre lépni, túllőheti azt. Ezután ismét lefelé kell korrigálnia a méretét, ami a másik irányba lendítő hatást fejt ki, és akkor van egy újabb túllépési és alullövési kör. Ha a népesség jól csinálja, ezek az oszcillációk idővel megszűnnek, és a populáció mérete a magasabb szintre konvergál. De alapvetően ez valamiféle logisztikai növekedés, csak a múlt késedelmeivel, amelyek ragadóssá teszik a dolgokat, és bizonyos rezgéseket vezetnek be a magasabb szint körül.

— — —

azonban az átmenet működhet, ez történik egy helyen. Most tegyük fel, hogy ez az elmozdulás egy alacsonyabb szintről egy magasabb szintre először egy ponton, egy Középpontban történik, majd állandó sebességgel tágul a végtelen sík felett. Különösen könnyű megérteni, mi történik, ha hirtelen ugrást feltételez az alsó szintről a magasabb szintre, nem pedig egy bonyolultabb funkciót, mint a logisztikai funkció, sőt késésekkel is.

először a szint felugrik a központi ponton. De mivel ez állandó sebességgel terjed, két különböző régió van. Vagy van az alsó vagy a magasabb szinten. A magasabb szint vonatkozik minden pontot a labdát a központ körül egy bizonyos sugarú. Kívül még mindig van az alsó szint. Mivel állandó tágulási sebességet feltételeztem, a labda sugara időben lineárisan növekszik. Ez azt jelenti, hogy a golyók területe kvadratikusan növekszik. Két dimenziója van annak, hogyan tágul. Ezért, ha megnézzük az összesített különbséget, az csak a magasabb és az alacsonyabb szint közötti különbség területi szorzata. Ez utóbbi állandó (feltételezésem szerint), az előbbi pedig másodfokú függvény, tehát ez másodfokú függvény. És ez az, amit elvárhatsz egy ilyen helyzetben. Nem exponenciális növekedés!

kissé bonyolultabbá válik, ha az alsó szintről a magasabb szintre való átmenet nem olyan egyszerű, mint egy ugrás. De akkor megnézhet egy vonalat, amely a határtól a központig fut. A határon nem volt idő átmenni az átmeneten, tehát még mindig az alsó szinten vagy. Ahogy azonban befelé haladsz, egyre több idő volt. Mivel a sugár állandó sebességgel tágul, most látja, hogy a hely viselkedése a középpont felé haladva működik, csak torzítással, a sebesség állandója miatt.

ha az átmenet egy adott helyen idővel a magasabb szintre konvergál, és a terjeszkedés elég hosszú ideig tart, akkor a belső pontok esetében a szint majdnem a magasabb szint. Az átmenet a határhoz közeli zónában történik. Mindig rögzített mélységgel rendelkezik, mielőtt a szint közel lenne a magasabbhoz a belső térben.

ahogy a labda növekszik, egyre több közel van a magasabb szinthez. Az átmeneti zónának van egy területe, amely lineárisan növekszik, rögzített mélysége van, és csak úgy növekszik, mint a kerület, egydimenziós entitás. Területe tehát csak lineáris függvény az időben. De ez azt jelenti, hogy az átmeneti zóna részesedése a labdában nullára esik. A labda nagy része szinte a magas szinten van, és csak egy csökkenő részesedés van valahol a szintek között. Mindent összevetve, ez egy kissé simított változata az ügy egy hirtelen ugrás. Többnyire ugyanaz, kivéve egy átmeneti zónát, amelynek relatív hozzájárulása nulla. Ezért ebben az esetben szinte kvadratikus növekedésed is van, legalábbis egy nagyon kis golyókkal rendelkező kezdeti szakasz után, ahol talán a hely viselkedése dominál.

— — —

ebből a szempontból az is világos, hogy az exponenciális növekedés valójában miért lehetetlen a két dimenzióban élő lények számára. Sokkal gyorsabban gyorsul, mint a másodfokú növekedés. Ez azonban csak állandó tágulási sebességgel érhető el, ha a szint nemcsak magasabb értékre, hanem végtelenre is megy. Alapvetően egy exponenciális függvényt kell elosztania egy kvadratikus függvénnyel a szinthez (gondoljon rá ugrásként), hogy exponenciális függvényt kapjon az aggregátumban. Az exponenciális függvény azonban aszimptotikusan erősebb (ahogy az idő a végtelenségig megy), mint egy másodfokú függvény, ezért az arány a végtelenig megy. Mégis, ha a lényeknek minimális helyre van szükségük, a népsűrűség egyszerűen nem mehet a végtelenbe.

a másik kiút lehet próbálni, hogy bővítse a labdákat több mint állandó sebességgel. De akkor meg kell adnod, hogy a sugár exponenciális függvény négyzetgyökeként bővül. Csak így kaphat exponenciális függvényt, ha a szint csak véges összeggel emelkedik. Az exponenciális függvény négyzetgyöke azonban exp (r * x / 2), amely maga exponenciális függvény, ezért a végtelenbe megy. És ez nem lehetséges azoknak a lényeknek sem, akiknek van valamilyen sebességkorlátozásuk. A két módszer kombinálása sem segít, legalább az egyiknek a végtelenbe kell mennie.

hangsúlyozni ezt a pontot: Az exponenciális növekedés valóban nagyon erős aszimptotikusan, de ez azt jelenti, hogy lehetetlen a lények számára még a legkedvezőbb körülmények között is, akik alapvetően két dimenzióban élnek, minimális helyre van szükségük, és csak véges sebességgel tudnak terjeszkedni. Ez még akkor is így van, ha egy végtelen síkot feltételezünk egy végtelen területtel, amely nem korlátozza az élelmiszer-ellátást vagy bármi mást. A Malthusiak egész aggodalma az aszimptotikus eset miatt teljesen értelmetlen, mert az exponenciális növekedés lehetetlen az olyan lények számára, mint az emberek, már elméletben.

ha a fenti másodfokú függvénnyel becsaptalak, akkor ne érezd magad szomorúnak, a populációk összefüggésében ez mindenkit becsapott, mert Thomas Malthus ezt elrontotta az exponenciális függvény iránti megszállottságával. Rendszeresen azt állítja, hogy a baktériumok exponenciális növekedést mutatnak. De ha két dimenzióban nőnek, véges sebességgel és méretükhöz képest valamilyen minimummal, pl. egy Petri-csészében kvadratikus növekedésük van. Pont.

van egy egész műfaj a baktériumok videók, lásd itt a Wikipedia az Escherichia coli egyedül. És sokan lesznek, akik megnézik ezeket a videókat, és felkiáltanak: “Wow, ez exponenciális növekedés!”De nagyon figyeljen, a sejttelepek rendszeres sebességgel bővülnek, azaz. amit valójában lát, az a kvadratikus növekedés. Ha a baktériumok három dimenzióban növekedhetnek, ugyanez az érv köbös növekedéshez vezet, amely még mindig sokkal lassabb, mint az exponenciális növekedés aszimptotikusan. Csak egy szuszpenzióban, ahol kezdetben sok hely van, és ha a sejteket úgy forgatjuk, hogy ne kerüljenek más sejtek útjába, akkor exponenciális növekedés lehet egy ideig. Amíg véget nem ér.

— — —

Összefoglalva ezt a részt: ha van egy mennyiség, amely egy helyen alacsonyabb szintről magasabb szintre emelkedik, talán egy ugrással vagy ennek simább változatában is, és a terület onnan kitágul, akkor talál valamit, ami közel áll a másodfokú növekedéshez. Ez a természetes feltételezés, nem pedig az exponenciális növekedés.

kifogásolhatja, hogy több Központ lehet. Például néhányan az első kolóniából egy távoli helyre mennek, és saját kolóniát indítanak. Ne feledje, hogy ez már azt jelenti, hogy hegedül a terjeszkedés sebességével. Ez természetesen megtörténhet. De mindaddig, amíg a két kolónia külön marad, akkor csak két másodfokú függvény összege van, ami ismét másodfokú függvény. Amint a két kolónia együtt növekszik, lassabbá válik, nem pedig gyorsabbá, mert egymás útjába kerülnek.

most, hogy foglalkozzunk a fenti ponttal, hogy nem egy végtelen síkon vagyunk, hanem egy véges gömbön: ha először figyelmen kívül hagyjuk, hogy még több van benne, az egész földrajz, és a bolygót biliárdgolyónak tekintjük, az állandó sebességű tágulás először majdnem úgy működik, mint egy végtelen síkon. Helyileg egy gömb jól megközelíti a sík. Mivel azonban egy gömb pozitív görbülettel rendelkezik, a központ körüli gömbök területe lassabban tágul, mint egy végtelen síkon. Amikor a tágulás már a pólusról az egyenlítőre ment, még rosszabbá válik. És végül, amikor eléred az ellenkező pólust, vége van.

ez azonban azt jelenti, hogy egy gömbön a növekedés még lassabb, mint a másodfokú növekedés, ezért még mindig távolabb van az exponenciális növekedéstől. Mivel itt a legjobb esetben is véges terület van, a növekedés egy bizonyos ponttól kezdve megáll, míg egy végtelen síkon örökké folytatódhat.

ez még mindig nem reális, mert bolygónk nem biliárdgolyó, hanem több szerkezetű. Tehát a terjeszkedés már sokkal korábban leállhat, például. amikor eléri az óceánokat. Ez azonban még lassabbá teszi a növekedést. Ha egy régió felső felében már kiterjedtél, mint egy félsziget, és a terjeszkedés ténylegesen csak ortogonális irányban van, akkor a növekedés lineárisvá válik. Aztán tovább lassul, amíg meg nem áll. Ezért a tényleges viselkedés egy gömbön plusz egy bonyolult földrajz a legjobb esetben is kvadratikus növekedés kezdetben, majd lineáris növekedésre esik, és végül kialszik.

a döntő pont itt az, hogy mi történik egy helyen, nem számít sokat az összesített viselkedés szempontjából, hogyan megy az alsóbb szintről a magasabb szintre, mindaddig, amíg a terjeszkedés sebessége alacsony. Csak ha a terjeszkedés azonnal az egész világra kiterjedne, akkor látnád a viselkedést mindenhol egy helyen, tehát összességében is. Ha a tágulás sebessége elég lassú ahhoz, hogy a labda nagy része majdnem a magasabb szinten legyen, akkor a tágulás hatása dominál, és ez az, amit az összesítésben látsz. Más szavakkal, olyan lesz, mint a másodfokú növekedés kezdetben egy növekedési szakaszban, amely később lineáris növekedésre esik, majd elfogy.

— — —

nos, ezt a népsűrűséggel kapcsolatban tárgyaltam, ami alacsonyabb szintről magasabb szintre megy. De akkor ugyanazt az érvet adhatja meg minden olyan mennyiségre, amely szintén így viselkedik egy helyen. Ennek semmi köze ahhoz, hogy mi a mennyiség, amíg ilyen dinamikája van. Vegyünk például olyan innovációt, amely több kibocsátást tesz lehetővé, de egyszer állandó növekedést, nem pedig tartós növekedést. Az átmenet eltarthat egy ideig. Azonban, ha a tágulás sebessége lassú, akkor nem számít annyira, hogy az átmenet hogyan működik, és majdnem kvadratikus növekedés lesz a növekedési fázisban és így tovább.

itt van egy vicces alkalmazás erre. Tegyük fel, hogy csak egy újításunk van, amely sokkal több kimenetet eredményez. Történelmileg ez olyasmi lehetett, mint az állatok háziasítása, majd a növények háziasítása. A magasabb szint része lehet, hogy az innováció a népsűrűség felfelé történő elmozdulását is indukálja egy helyen, ami növeli az egy főre jutó hatást. És tegyük fel, hogy minden komplikáció egy pillanatra van, ez az innováció tökéletes az elején, és nem igényel további fejlesztéseket. Egy helyen eltart egy ideig, amíg az alsóbb szintről a magasabb szintre megy, de talán nem túl hosszú, mondjuk fél évszázad, hogy a népesség növekedését is nagyobb népsűrűségig befogadja. Aztán ez az innováció elterjed az egész világon, de egyik helyről a másikra kúszik.

bár az, ami történik, csak egy újítás, és nincs mögötte semmi, ami az idő múlásával előre hajtja a kibocsátás növekedését, akkor hosszú ideig majdnem kvadratikus növekedést fog elérni. Ez is nagyon rendszeres. Exponenciális növekedésnek tűnhet, ezért kísértésbe eshet, hogy megvizsgálja a növekedési rátákat, és úgy értelmezi őket, hogy sok apró újítás vezérli őket, amelyek az idő múlásával jönnek be, és szinte állandó ütemben növelik az aggregátumot. De itt egyáltalán nem ez a feltételezés. Amit lát, az a földrajzi terjeszkedés hatása. Nincsenek új innovációk, amelyek bejönnek, ez csak egy nagy innováció az elején, amely az egész világon elterjed.

most, másodfokú növekedéssel, és még inkább, ha a földrajz tovább csökkenti, idővel csökkenő növekedési rátákat talál, ahogy kellene. Azonban exponenciális gondolkodásmóddal és annyi apró újítás értelmezésével, amely bejön, ezt olvashatja: az innováció kezdetben elég gyors volt, de aztán lelassult. A lakosság itt egyre kevésbé innovatív. Bizonyos értelemben ez igaz, mert az elején csak egy nagy újítás volt, majd szó szerint semmi. Még, a megértés félrevezetik a feltételezések. Most megpróbálja kitalálni, mi lassította le az innovációt.

körbe lehet menni. Talán vannak más mennyiségek is, amelyek párhuzamosan bővülnek a világon, és amelyek szintén ugyanazt a viselkedést mutatják. Tehát sok-sok hamis összefüggést fog találni, amelyek magyarázatnak tűnnek. Például tanulmányozhatja, hogy egy főre hány új vállalkozás indul. De ha új vállalkozást indít, például. egy új gazdaság létrehozása, mivel ez az innováció földrajzilag is bővül, meg kell találnia, hogy a gazdasági növekedéssel együtt csökken. A terület nagy részén a vállalkozások már megkezdődtek, új vállalkozások csak a határ közelében jöhetnek létre, ami a teljes terület egyre kisebb hányada. Lehet, hogy hatékonyan beszél ugyanarról a dologról, aztán nem meglepő, hogy kapcsolatot talál.

ha veszteséges, akkor is elmondhat egy történetet a további innovációk csökkenő hozamáról. De feltételezés szerint egyébként nincs. Elkezdhet aggódni a lakosság innovativitása miatt is, “csak így” történeteket mesélhet arról, hogyan veszíti el dinamizmusát és így tovább. Minden rossz. Itt nem ez történik. Ez egy olyan újítás, amely földrajzilag kiterjed, és ez egy bizonyos növekedési viselkedéshez vezet az aggregátumban, ahol a növekedési ütemnek le kell mennie.

itt van egy másik alkalmazás: tegyük fel, hogy ismét csak egy újítás van az elején, de a terjeszkedés sebessége növekszik, különben minden ugyanaz marad. Ez gyorsabb növekedéshez vezet. Mégis, ha sok lassú újítással magyarázol, akkor teljesen téves elképzelést kaphatsz: a lakosság újra megtalálta a régi dinamizmusát, és innovatívabbá vált. Talán egy vagy néhány újításon kívül, amelyek felgyorsítják a terjeszkedést, ez nem így van. És a növekedés utána jön, talán sokkal utána. Azt is megfigyelheti, hogy a kapcsolódó mennyiségek, mint például az egy főre jutó vállalkozások száma, a gazdasági növekedéssel együtt növekednek, és ezt a mozgatórugóként határozzák meg. De megint rossz helyen keres.

természetesen a világ nem olyan egyszerű, csak egy nagy ugrással. Például két nagy ugrás is lehet. De akkor ez ugyanúgy működik, ha a terjeszkedés a domináns hozzájárulás. Két másodfokú függvényt adunk hozzá, és ez még mindig másodfokú függvény. Ugyanezen okból nem működik az a kifogás, hogy egy nagy innováció kisebb növekedéssel járhat. Természetesen ez megtörténhet. De ha a fő rész a földrajzi terjeszkedés, akkor ez még mindig az, amit az összesítésben láthat.

vagy gondoljon egy olyan helyzetre, amikor a terjeszkedés egy ideig meghiúsult. Talán voltak nagy újítások, de nem tudtak elterjedni. Akkor szüntesse meg ezt a korlátozást számukra egyszerre. Tehát ez olyan, mint egy nagy váltás az alacsonyabb szintről a magasabb szintre. Ennek meglehetősen gyors növekedést kell eredményeznie egy stagnálási időszak után, amely később lelassul. Gondoljunk csak a nagy gazdasági Világválságra és a második világháborúra, valamint az 1945-től az 1960-as évekig tartó erőteljes növekedésre. talán itt nem az a lényeg, hogy az emberek abban az időben innovatívabbak lettek, csak az, hogy elmaradtak az innovációk, amelyek akkor egy nagy ugrásként hatékonyak lehetnek. Oly módon, ez lenne a gazdasági megfelelője a ” baby boom.”

— — —

e két értelmezés, az exponenciális és a kvadratikus növekedés közötti különbség különösen fontos, ha a jövőre, különösen a távoli jövőre szeretnénk extrapolálni. Az exponenciális függvény egyre inkább felgyorsul. De egy folyamat, amely alapvetően a földrajzi terjeszkedés, legjobb esetben kvadratikusan növekszik, és később még lassulni is kell, és meg kell állnia. Rövid idő alatt a két modell megtévesztően hasonlónak tűnhet. De amint azt az egyik korábbi hozzászólásomban bemutattam Anglia lakosságának, melyiket választja, óriási különbséget jelenthet az előrejelzések szempontjából.

amit a bejegyzésemben tettem, az 1815-től 1869-ig terjedő adatsorokat használtam Anglia lakosságára. Aztán egy exponenciális és egy kvadratikus modellt alkalmaztam. Ne feledje, hogy már az adatokon a másodfokú modell valamivel jobban működik, de mindkettő nagyon jól néz ki magyarázatként. Ha ezt felhasználjuk a 2015-ös populáció méretének extrapolálására és előrejelzésére, akkor 145 milliót kapunk az exponenciális modellért, ami nevetségesen hamis. A másodfokú modell, amelyet túlbecsülni kell az alapul szolgáló földrajz miatt, 69 milliót eredményez, ami legalább a megfelelő ballparkban van: Anglia lakossága körülbelül 55 millió volt 2015-ben.

a legalapvetőbb pont itt az, hogy félrevezető lehet a növekedési ütemeken keresztül nézni a dolgokat, amelyek elfogultak az exponenciális gondolkodás felé. Ha a mögöttes folyamat inkább egy alacsonyabb szintről egy magasabb szintre való elmozduláshoz hasonlít, és két dimenzióban tágul, akkor a természetes modell, legalábbis a növekedési szakaszban, kvadratikus növekedés lenne. A lassuló növekedési ütem akkor nem lehet meglepetés. És az is hiábavaló, hogy megpróbáljuk összekapcsolni őket más mennyiségekkel, és olyan folyamatokra vadászni, amelyek visszaszorítják az innovációt. Ez lehet egy tiszta tárgy, és a legrosszabb esetben a földrajzi terjeszkedés összefüggése önmagával.

bár exponenciális gondolkodásmóddal nyilvánvalónak tűnhet, hogy mindig van valamilyen erő, amely állandó növekedési ütemgel hajtja előre a dolgokat, valójában sokkal reálisabbnak tűnik számomra, ha a gazdasági növekedést úgy tekintem, mint egy alacsonyabb szintről egy magasabb szintre, némi innovációval, majd ott marad, hacsak nincs más ötlete. Ha igen, akkor nem lehet extrapolálni, mint egy exponenciális függvénynél. Attól függ, hogy a további újítások valóban megvalósulnak-e, ami csak attól függ, hogy jelenleg a kártyákon vannak-e vagy sem. Az emberek háziasíthatják az állatokat, egyik faj a másik után. De egy bizonyos ponttól kezdve nem lehetett új fajokat háziasításra kényszeríteni. Ezt növényekkel sem lehet megtenni.

a természetes feltételezés egy ilyen szempontból az, hogy az alacsonyabb szintekről a magasabb szintekre történő elmozdulásokat látja, amelyek az idő múlásával lassan alakulnak ki, először kvadratikus, később lineáris növekedéssel, majd stabilizálódnak a magasabb szinten. Amikor további újítások vannak, amelyek még magasabbra emelik a szintet, akkor a következő fennsíkra megy, és így tovább. Nincs ok arra számítani, hogy ez önkényesen magas szintre megy. Csak amennyire az innovációk hordoznak minket.

ezzel biztosan nem lehet előre jelezni olyan könnyedén, mint egy exponenciális függvénnyel, mert eredendően nem lehet tudni, mi fog történni a további újításokkal kapcsolatban. De akkor talán reális ezt a pontot megadni, és csak tartózkodni az indokolatlan extrapolációtól. Csak annyit tehetnél, hogy némi igazolással extrapolálod azokat a folyamatokat, amelyek talán már folyamatban vannak, és csak egy magasabb szintre való átmenetként, nem pedig az exponenciális növekedés kezdeteként, állandó sebességgel a végtelenig.

Vélemény, hozzászólás?

Az e-mail-címet nem tesszük közzé.