Valematematiikka vastaan oikea matematiikka

pamharris-4-11

Pamela Weber Harris (@pwharris), author of Lessons and Activities for Building Powerful Numeracy

When I talk to people about what I do—when I tell them that I teach math teachers—it ’ s really common for people to avert their eyes, maybe even hunch their shoulders in a kind of lampishness. ”En ole hyvä matematiikassa”, he tunnustavat. ”Se ei ole minun juttuni.”

tähän hymyilen aina, sillä en ole koskaan havainnut, että se olisi oikeasti totta kenestäkään. ”Entä jos sanoisin sinulle”, vastaan, ” että se, mitä pidät matematiikkana, on itse asiassa paljon enemmän rote-ulkoa opettelua kuin todellista matemaattista ajattelua? Että sinulle ei ole todennäköisesti koskaan opetettu ’oikeaa’ matematiikkaa?”

juuri viime viikolla keskustelin koneinsinöörin kanssa. Aloimme puhua siitä, mitä teemme, ja hänen silmänsä syttyivät, kun hän tajusi löytäneensä jonkun toisen, joka ajatteli matematiikkaa samalla tavalla. Meillä oli yhteinen kokemus siitä, että matematiikassa on kyse ongelmien ratkaisemisesta ihmissuhteiden avulla, yhteyksien hyödyntämisestä ja kaavojen päättelystä. Uskomme, että matematiikka on figure-out-pystyy!

mitä hän löysi oli, että hän voisi oppia matematiikkaa mieluummin kuin muistaa sen

hänen tarinansa on yleinen. Hän reputti 7. luokan matematiikan, koska oppiaineessa ei ollut järkeä. Se tuntui satunnaiselta valikoimalta keksittyjä ”tosiasioita”, jotka oli vain opeteltava ulkoa, tosiasioita, joilla ei ollut mitään yhteyttä todelliseen maailmaan. Hän ei ollut ”hyvä” siinä. Vuosia myöhemmin yliopistossa tilanne muuttui. Ajautuneena tavoittelemaan unelmiaan hän hyökkäsi uudelleen Matikkaa vastaan ja päätti, ettei tämä yksi kohde pysäyttäisi häntä. Hän havaitsi, että hän voisi oppia sen mieluummin kuin opetella sen ulkoa. Hän huomasi, että matematiikka on jotain, joka on ymmärrettävä, jotain, joka voimaannuttaa luovuutta ja innovaatiota, jotain, joka on satunnaisuuden ja epäyhtenäisyyden vastakohta.

sen sijaan ”perinteinen matematiikka”, käytännössä kaavojen ja faktojen ulkoa opettelu, on pinnallista ja umpikujaan ajautunutta. Sen soveltaminen on niin syvällisesti rajoitettu, että ei ole ihme, että useimmat amerikkalaiset kokevat algebran ja geometrian hyödyttömiksi. Luonteeltaan tällaista lähestymistapaa voidaan käyttää vain ongelmien ratkaisemiseen keinotekoisesti rajatussa joukko-osastossa. Se pikemminkin sulkee ovia kuin avaa niitä.

puhuin hiljattain hyvää tarkoittavan kollegan kanssa, joka on kanssani eri mieltä tästä asiasta:

”mutta Pam”, hän sanoi, ”Eikö tehokkuus ja Vähäinen ponnistelu ole tärkeää? Jos olen kokouksessa ja joudun tekemään laskelmia, voin käyttää algoritmia lautasliinassa ja silti kiinnittää huomiota siihen, mitä puhutaan.”Hän pointti oli, että on tärkeä paikka rote menettelyjä, jotka eivät vie paljon huomiota.

laskurini on toinen kysymys, ” Mikä on matematiikan opetuksen tavoite?”Jos arvostat tehokkuutta ja mielettömyyttä, käytä vain laskinta. Sinulla on nykyään paljon todennäköisempää, että sinulla on sellainen taskussasi kuin ei. Päinvastoin, jos tavoitteena on antaa opiskelijoille mahdollisuuden tavoitella unelmia millä tahansa alalla, meidän on opetettava heitä ajattelemaan ja perustelemaan käyttämällä suhteita ja yhteyksiä ongelmien ratkaisemiseksi.

GreatSchools-lehden vastaava päätoimittaja Carol Lloyd sanoi asian toisella tavalla:

”lopulta taidot, joita tarvitaan monimutkaisen ongelman ratkaisemiseen – ongelman hajottamiseen pienempiin osiin, sen lähestymiseen eri näkökulmista eri menetelmillä, siihen, ettei säikähdä tai turhaudu, kun polku ei ole ilmeinen—ovat käytännöllisiä millä tahansa alalla—astrofysiikasta…vanhemmuuteen. Ihannetapauksessa matematiikka valmistaa lapsia olemaan parempia ajattelijoita riippumatta siitä, missä he laskeutuvat.”

sillä ei ole väliä, jos opiskelija voi muistaa tosiasian välittömästi ilman vaivaa, jos heidän ratkaisumekanisminsa ei rakenna ymmärrystä tulevaisuutta kohtaan. On totta, että on joitakin opiskelijoita, joille matemaattinen ajattelu tulee luonnollisemmin, joille perinteinen opetus tuottaa välittömiä tuloksia. Olin sellainen oppilas. Kuitenkin nekin opiskelijat takertuvat laivaan, joka voi viedä heidät vain toistaiseksi.

lopulta, oli kyse sitten trigonometriasta tai laskutoimituksesta, muistaminen ei enää riitä. Laiva uppoaa, kun se on rakennettu rote ulkoa eikä syvyyttä ymmärrystä-ymmärrystä, jota voidaan laajasti soveltaa. Jo ennen digitaalisen vallankumouksen valtasi, kyky suorittaa raaka laskenta oli rajallinen. Kun tietokoneet pystyvät kaikkeen, minkä voi pelkistää algoritmiksi, se on vielä totuudellisempaa. Tulevaisuuden frontier-bleiserit VARSIKENTILLÄ vaativat ymmärtämistä, eivät laskemista. Jos kiellämme opiskelijoilta tämän perustan, rajoitamme heidän tulevaisuuttaan.

kyllä, jotkut opiskelijat löytävät jonkin verran menestystä perinteisillä menetelmillä…mutta kuka tahansa opiskelija voi menestyä ja valmistautua hyvin tulevaisuuteen, jos opetus keskittyy ihmissuhteisiin, yhteyksiin, ajatteluun ja päättelyyn. Eikö opettaminen ole juuri sitä?

♦ ♦ ♦ ♦

Pamela Weber Harris on kirjoittanut teoksen ”Building Powerful Numeracy for Middle & High School Students and Lessons & Activities for Building Powerful Numeracy” (tehokas Numerotaito) ja toimii usein puhujana paikallisissa ja kansallisissa konferensseissa. Entinen toisen asteen matematiikan opettaja, Pam opettaa tällä hetkellä University of Texas, ja on myös K-12 matematiikan konsultti ja T3 (Teachers Teaching with Technology) ohjaaja. Lue lisää Pamista ja ammatillisista kehittymismahdollisuuksista hänen sivuiltaan.

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista.