onko Kvadraattinen kasvu yleinen ilmiö?

jos kyllästyt väestörakennetta koskeviin kirjoituksiini, rauhoitu: se, mitä kehitän alla, ei koske väestönkasvua ylipäätään, vaan talouskasvua ja sen tulkintaa. Jotta pääset vauhtiin, tässä sinulle kysymys:

katso tätä kuviota. Mitä näet?

moni vastaa: Tämä on eksponentiaalista kasvua!

olen kuitenkin huijannut sinua. Näet kvadraattisen funktion. Intuitiivisella tasolla tunnistat eksponentiaalisen kasvun tällä tavalla: Toiminto menee ylös, ja sen kaltevuus menee myös ylös päälle, eli. toiminto kasvaa koko ajan nopeammin. Näin ollen tämä on eksponenttifunktio! Silti kaikki kriteerit pätevät myös kvadraattifunktiolle: x2. Sen derivaatta on 2 * x, eli kulmakerroin on aina positiivinen ja kasvaa funktion kasvaessa.

toinen syy, miksi voisin huijata teitä, on se, että kirjoitin alussa talouskasvusta ja myös väestönkasvusta, joten luultavasti odotitte näkevänne eksponentiaalisen funktion. Koska näyttää ilmeiseltä, että tämä on go-to-malli.

mutta kuten olen väitellyt väestödynamiikan puolesta: Quadratic väestönkasvu on paljon uskottavampi malli kasvuvaiheessa kuin eksponentiaalinen kasvu, katso täältä, täältä, täältä ja täältä tarkemmat virat. Myös empiiriset tiedot ovat säännöllisesti paremmin sopusoinnussa kvadraattisen kuin eksponentiaalisen kasvun kanssa. Mitä en tajunnut aluksi, vaikka, oli, että tämä havainto voi olla paljon laajempia vaikutuksia, jotka ylittävät väestötiedot, esim. kun tulkitaan talouskasvua.

kvadraattisen ja eksponenttifunktion erotus on tämä: Jos laskee kasvunopeudet, ts. otetaan kulmakerroin ja jaetaan se arvolla, niin eksponenttifunktiolle tämä on vakio:

sinulla on kulmakertoimelle: exp ’ (r * x) = r * exp( r * x).

ja jaon jälkeen exp: llä( r * x) saadaan aina R.

kuitenkin kvadraattiselle funktiolle x2 kulmakerroin on 2 * x, ja jaon jälkeen X2: lla saadaan 2 / x kasvunopeudelle, joka on Hyperbeli, joka putoaa nollaan äärettömyyteen mentäessä. Toisin sanoen eksponenttifunktio kasvaa aina samalla nopeudella, kun taas neliöfunktion kasvunopeus laskee nollaan. Kauempana nollasta kasvuvauhti kuitenkin hidastuu hyvin hitaasti. Nollaan meneminen kestää äärettömän kauan. Näin ollen yli rajallinen välein pois nollasta, tämä voi olla lähes vakio, joka voi näyttää petollisesti kuin sinulla on eksponentiaalinen funktio. Vaikea sanoa. Ja siksi ei ole helppoa tunnistaa, mikä on mikä, varsinkaan jos yrität tehdä sen visuaalisesti. Ja jos odotat eksponenttifunktiota.

— — —

quadratic funktio näyttää ilmestyvän tyhjästä. Miksi odottaisit sitä missään yhteydessä? Tämä tuntuu täysin mielivaltaiselta.

on kuitenkin yksinkertainen perustelu, miksi sitä kannattaa odottaa monissa tilanteissa. Kehitin tämän ensin demografista tapausta varten, mutta kuten nyt ymmärrän, se ei ole ainoa esimerkki, jossa jotain tällaista voisi tapahtua.

Oletetaan, että sinulla on olentoja, jotka elävät pohjimmiltaan kaksiulotteisella tasolla, vähän kuin ihmiset. Tämä on idealisaatio, koska elämme pallossa, mutta ensimmäisenä approksimaationa se ei ole kovin kaukana. Käsittelen tämän yksinkertaistamisen aiheuttamia ongelmia hetken kuluttua.

oletetaan nyt myös, että demografisessa tapauksessa on jonkin verran kiinnostusta: väestötiheys, mutta se voisi olla myös jotain muuta, ja tuo määrä on ensin jollain pienemmällä tasolla, mutta nousee sitten korkeammalle tasolle. On monia tapoja, miten tämä voisi onnistua. Ääritapaus olisi, että taso vain hyppäisi ylöspäin. Tämä ei tietenkään ole mahdollista väestötiheyden vuoksi. Toinen tapa yhdistää tasot olisi logistinen funktio, joka nopeuttaa jopa puolet tasojen välisestä erosta ja sitten hidastaa symmetrisesti, kun lähestyt korkeampaa tasoa alhaalta.

mitä väkilukuun tulee, luulen, että se on jotain aika samanlaista, mutta käänteellä: väkilukuun on vauhtia. Jos teillä on lisää lapsia yli korvaavan tason, niin ne saavat lisää lapsia ja lapsenlapsia myöhemmin. Koska sukupolvet ovat päällekkäisiä (useimmat ihmiset elävät tarpeeksi kauan nähdäkseen lastensa ja jopa lastenlastensa kasvavan), nämä ylimääräiset jälkeläiset tulevat päälle. Se tarkoittaa, että väestö jatkaa kasvuaan noin puoli vuosisataa sen jälkeen, kun syntyvyys ylitti korvaustason, mikä voi tapahtua, vaikka syntyvyys laskisi tai alittaisi korvaustason rinnakkain.

tämä viivästynyt vaikutus tekee ylemmälle tasolle menemisestä vaikeaa. Kaikilla päätöksillä on nyt jälkivaikutuksia vuosikymmeniksi. Ja niin väestö, joka yrittää mennä korkeammalle tasolle, saattaa ylittää sen. Sen on sitten korjattava kokoaan alaspäin uudelleen, mikä vaikuttaa momentumilla toiseen suuntaan, ja sitten on toinen ylitys-ja aliohjautumiskierros. Jos populaatio tekee sen oikein, nämä heilahtelut vähenevät ajan myötä ja populaation koko lähentyy korkeammalle tasolle. Mutta pohjimmiltaan, tämä on jonkinlainen logistinen kasvu vain viivästyksiä menneisyydestä, jotka tekevät asioita tahmea ja käyttöön joitakin heilahteluja ympäri korkeampi taso.

— — —

toimi siirtyminen miten tahansa, näin tapahtuu yhdessä paikassa. Nyt oletetaan, että tämä siirtyminen alemmalta korkeammalle tasolle tapahtuu ensin yhdessä pisteessä, keskipisteessä, ja sitten laajenee vakionopeudella äärettömän tason yli. On erityisen helppo ymmärtää, mitä tapahtuu, jos oletetaan äkillinen hyppy alemmalta tasolta korkeammalle tasolle, ei logistisen funktion kaltaista monimutkaisempaa funktiota ja jopa viiveellä.

aluksi taso hyppää keskikohdassa ylöspäin. Mutta sitten kun tämä leviää jatkuvalla vauhdilla, on kaksi eri aluetta. Joko sinulla on alempi tai korkeampi taso. Korkeampi taso koskee kaikkia pisteitä pallon ympärillä keskustassa tietyllä säteellä. Ulkona on vielä alempi taso. Koska oletin Vakionopeuden laajenevan, pallon säde kasvaa lineaarisesti ajassa. Tämä tarkoittaa, että pallojen alue kasvaa nelinkertaisesti. Sinulla on kaksi ulottuvuutta, miten se laajenee. Joten jos tarkastellaan yhteenlaskettu ero, se on vain alue kertaa ero korkeamman ja alemman tason. Jälkimmäinen on vakio (minun oletus), ja edellinen on quadratic funktio, joten tämä on quadratic funktio. Ja sitä kannattaa odottaa tällaisessa tilanteessa. Ei eksponentiaalista kasvua!

se mutkistuu hieman, jos siirrytään alemmalta tasolle, joka ei ole yhtä yksinkertainen kuin hyppy. Mutta sitten voi katsoa rajaa, joka kulkee rajalta keskustaan. Rajalla ei ollut aikaa käydä läpi siirtymää, joten ollaan edelleen alemmalla tasolla. Sisäänpäin siirryttäessä aikaa oli kuitenkin yhä enemmän. Koska säde laajenee vakionopeudella, näet nyt, että käyttäytyminen paikassa toimii, kun siirryt kohti keskustaa, vain vääristymällä, koska nopeusvakio.

jos Siirtymä lähenee jossakin paikassa ajan myötä korkeampaa tasoa ja laajeneminen on jatkunut tarpeeksi kauan, on sisässä olevien pisteiden osalta taso lähes korkeampi. Siirtyminen tapahtuu rajan lähellä olevalla vyöhykkeellä. Se on aina kiinteä syvyys ennen taso on lähellä korkeampi sisällä.

pallon kasvaessa yhä useampi on lähellä korkeampaa tasoa. Siirtymävyöhykkeellä on pinta-ala, joka kasvaa lineaarisesti, sillä on kiinteä syvyys ja se kasvaa vain kehän tavoin, yksiulotteiseksi kokonaisuudeksi. Sen pinta-ala on siis vain lineaarinen funktio ajallisesti. Mutta se tarkoittaa, että siirtymäalueen osuus pallossa putoaa nollaan. Suurin osa pallosta on lähes korkealla tasolla, ja vain hupeneva osuus on jossain tasojen välissä. Kaiken kaikkiaan tämä hieman siloteltu versio tapauksesta äkkihypyllä. Useimmiten se on sama lukuun ottamatta siirtymävyöhykettä, jonka suhteellinen osuus menee nollaan. Siksi sinulla on myös lähes neliömäinen kasvu tässä tapauksessa, ainakin alkuvaiheen jälkeen hyvin pieniä palloja ehkä jossa käyttäytyminen paikassa hallitsee.

— — —

tästä näkökulmasta on myös selvää, miksi eksponentiaalinen kasvu on todellisuudessa mahdotonta olioille, jotka elävät kahdessa ulottuvuudessa. Se kiihtyy paljon nopeammin kuin neliömäinen kasvu. Kuitenkin, voit vain olla, että vakionopeudella laajenemisen, jos taso ei vain menee suurempi arvo, mutta äärettömyyteen. Pohjimmiltaan, sinulla on oltava eksponenttifunktio jaettuna quadratic funktio tasolla (ajatella sitä hyppy) saada eksponenttifunktio yhteenlaskettu. Eksponenttifunktio on kuitenkin voimakkaampi asymptoottisesti (ajan mentyä äärettömyyteen) kuin kvadraattinen funktio, joten suhde menee äärettömyyteen. Jos olennot kuitenkin tarvitsevat jonkin verran vähimmäistilaa, väestötiheys ei yksinkertaisesti voi nousta äärettömyyteen.

toinen ulospääsy, jota voisi yrittää, on laajentaa palloja enemmän kuin vakionopeudella. Mutta sitten täytyy olla, että säde laajenee eksponenttifunktion neliöjuurena. Vain näin saadaan eksponenttifunktio, jos taso vain nousee äärellisellä summalla. Eksponenttifunktion neliöjuuri on kuitenkin exp (r * x / 2), joka on itse eksponenttifunktio ja menee siten äärettömyyteen. Eikä se ole mahdollista myöskään niille olennoille, joilla on jokin nopeusrajoitus. Myöskään näiden kahden tavan yhdistäminen ei auta, ainakin toisen on mentävä äärettömyyteen.

korostaa tätä kohtaa: Eksponentiaalinen kasvu on todellakin hyvin voimakas asymptoottisesti, mutta se tarkoittaa, että se on mahdotonta olennoille kaikkein suotuisimmissakin olosuhteissa, jotka pohjimmiltaan elävät kahdessa ulottuvuudessa, tarvitsevat vähän tilaa ja voivat laajentua vain äärellisellä nopeudella. Tämä on jopa niin, jos oletat ääretön taso, jolla on ääretön alue ja ei rajoituksia elintarvikkeiden tarjonnan tai mitään muutakaan. Koko Malthusialaisten huoli asymptoottisesta tapauksesta on täysin turha, koska eksponentiaalinen kasvu on mahdotonta ihmisten kaltaisille olennoille jo teoriassa.

jos huijasin teitä yllä olevalla kvadraattisella funktiolla, niin älkää olko surullisia, populaatioiden yhteydessä kaikkia huijataan tällä, koska Thomas Malthus sotki tämän pakkomielteellään eksponenttifunktiosta. Saat säännöllisesti väittää, että bakteerit osoittavat eksponentiaalista kasvua. Mutta jos ne kasvavat kahdessa ulottuvuudessa, joilla on rajallinen nopeus ja joitakin vähimmäisvaatimuksia niiden koosta, esim. Petrimaljalla ne kasvavat nelikulmaisesti. Aika.

on olemassa kokonainen bakteerivideoiden lajityyppi, Katso tästä Wikipediasta pelkästään Escherichia coli. Ja sinulla on monia ihmisiä, jotka katsovat näitä videoita ja huudahtavat: ”Vau, tämä on eksponentiaalista kasvua!”Mutta kiinnitä huomiota, solupesäkkeet laajenevat säännöllisellä nopeudella, ts. se, mitä näet, on neliömäistä kasvua. Jos bakteerit voivat kasvaa kolmessa ulottuvuudessa, sama argumentti johtaa kuutiokasvuun, joka on edelleen paljon hitaampaa kuin eksponentiaalinen kasvu asymptoottisesti. Vain suspensiossa, jossa on aluksi paljon tilaa ja jos pyörittelet soluja niin, että ne eivät pääse muiden solujen tielle, sinulla voi olla eksponentiaalinen kasvu jonkin aikaa. Kunnes se on ohi.

— — —

yhteenvetona tämä osa up: jos sinulla on määrä, joka nousee alemmalta korkeammalle tasolle yhdessä paikassa, ehkä yhdellä hypätä tai myös tasaisempi versio tästä, ja alue laajenee sieltä, niin löydät jotain, joka on lähellä quadratic kasvua. Tämän täytyy olla luonnollinen oletus, ei eksponentiaalinen kasvu.

saatat väittää, että keskuksia voisi olla enemmän. Esimerkiksi jotkut ensimmäisestä siirtokunnasta menevät kaukaiseen paikkaan ja perustavat oman siirtokunnan. Huomaa, että tämä tarkoittaa jo sitä, että näpräät laajentumisnopeutta. Niin voi tietysti käydä. Mutta niin kauan kuin kaksi pesäkettä pysyvät erillään, sinulla on silloin vain kahden quadratic funktion summa, joka on quadratic funktio jälleen. Kun pesäkkeet kasvavat yhteen, se hidastuu eikä nopeutu, koska ne ovat toistensa tiellä.

nyt, käsitelläksemme edellä olevaa kohtaa, että emme ole äärettömällä tasolla, vaan äärellisellä pallolla: jos ensin unohdamme, että siinä on vielä enemmän, koko maantiede, ja pidämme planeettaa biljardipallona, laajeneminen vakionopeudella toimii aluksi melkein kuin äärettömällä tasolla. Paikallisesti pallo on hyvin approksimoitu tasolla. Koska pallolla on kuitenkin positiivinen kaarevuus, keskipisteen ympärillä olevien pallojen alue laajenee hitaammin kuin äärettömällä tasolla. Kun laajeneminen on jo mennyt navalta päiväntasaajalle, se pahenee entisestään. Ja lopulta, kun saavuttaa vastakkaisen navan, se on ohi.

tämä tarkoittaa kuitenkin sitä, että pallolla kasvu on vielä hitaampaa kuin kvadraattinen kasvu, ja näin ollen se on vielä kauempana eksponentiaalisesta kasvusta. Koska täällä on parhaimmillaan äärellinen alue, kasvu jopa pysähtyy jostain kohtaa, kun taas äärettömällä tasolla se voi jatkua ikuisesti.

tämä ei ole vieläkään realistista, koska planeettamme ei ole biljardipallo, vaan sillä on enemmän rakennetta. Laajennus saattaa siis pysähtyä jo paljon aikaisemmin, esim. kun saavut valtamerille. Se tekee kasvusta kuitenkin edelleen hitaampaa. Jos olet jo laajentunut yläosan alueen kuten niemimaan ja laajeneminen tehokkaasti on vain ortogonaalinen suuntaan, kasvu tulee lineaarinen. Sitten se hidastuu entisestään, kunnes se pysähtyy. Näin ollen todellinen käyttäytyminen pallo plus monimutkainen maantiede on parhaimmillaan quadratic kasvu aluksi, sitten pudota lineaarinen kasvu ja fizzle ulos lopulta.

ratkaisevaa tässä on se, että mitä paikassa tapahtuu, ei ole paljoa merkitystä kokonaisuuden käyttäytymiselle, miten mennään alemmalta tasolta korkeammalle tasolle, kunhan laajenemisnopeus on pieni. Vain jos laajennus ulottuisi heti koko maailmaan, käytös näkyisi yhdessä paikassa kaikkialla ja siten myös kokonaisuudessa. Jos laajenemisnopeus on tarpeeksi hidas, että suurin osa pallosta on lähes korkeammalla tasolla, niin laajenemisen vaikutus dominoi ja on mitä näet aggregaatissa. Toisin sanoen sinulla on jotain quadratic kasvu aluksi kasvuvaiheessa, joka myöhemmin putoaa lineaarinen kasvu ja sitten loppuu.

— — —

nyt olen keskustellut tästä väestötiheydestä, joka menee matalammalta korkeammalle tasolle. Mutta sitten voit esittää saman argumentin mille tahansa määrälle, joka myös käyttäytyy näin yhdessä paikassa. Tällä ei ole mitään tekemistä sen kanssa, mikä määrä on, kunhan siinä on tällainen dynamiikka. Otetaan esimerkiksi jokin innovaatio, joka mahdollistaa tuotannon lisäämisen, mutta jatkuva kasvu kerran, ei mikään kestävä kasvu. Muutos voi viedä aikaa. Mutta jos laajenemisnopeus on hidas, sillä ei ole niin paljon väliä, miten siirtyminen tapahtuu, ja kasvuvaihe on lähes neliömäinen ja niin edelleen.

tässä hauska sovellus tähän. Oletetaan, että meillä on vain yksi innovaatio, joka tuottaa paljon enemmän tuotantoa. Historiallisesti se saattoi olla jotain eläinten kesyttämistä ja sitten kasvien kesyttämistä. Osa korkeampaa tasoa saattaa olla se, että innovaatio saa aikaan myös väestötiheyden muutoksen ylöspäin jossakin paikassa, mikä tehostaa vaikutusta siitä, mitä se on asukasta kohti. Ja oletetaan kaikki komplikaatiot tällä hetkellä pois, tämä innovaatio on täydellinen heti alussa ja tarvitsee enää parannuksia. Paikkakunnalla kestää jonkin aikaa siirtyä matalammalta korkeammalle tasolle, mutta ehkä ei kovin kauan, sanotaanko puoli vuosisataa sopeutua myös väestönkasvu suurempaan väestötiheyteen. Ja sitten tämä innovaatio leviää ympäri maailmaa, mutta se hiipii paikasta toiseen.

vaikka se, mitä tapahtuu, on vain yksi innovaatio, eikä sen takana ole mitään, mikä ajaa tuotannon kasvua eteenpäin ajan myötä, saat silloin lähes neliömäisen kasvun pitkäksi aikaa. Sekin on hyvin säännöllistä. Se voi näyttää eksponentiaaliselta kasvulta, joten saatat tuntea houkutusta tarkastella kasvunopeuksia ja tulkita niiden johtuvan monista pienistä innovaatioista, jotka tulevat ajan myötä ja nostavat aggregaattia lähes tasaisella vauhdilla. Mutta se ei ole ollenkaan tässä olettaen. Näet maantieteellisen laajenemisen vaikutuksen. Uusia innovaatioita ei tule, se on vain yksi iso innovaatio alussa, joka laajenee yli maailman.

nyt, neliönmuotoisen kasvun myötä ja vielä enemmän, jos maantiede ajaa sitä edelleen alaspäin, on kasvuvauhti ajan mittaan laskeva kuten pitääkin. Kuitenkin eksponentiaalisella ajattelutavalla ja tulkinnalla, kuten monet pienet innovaatiot tulevat, voit lukea tämän: innovaatio oli melko nopeaa aluksi, mutta sitten se hidastui. Väki muuttui yhä vähemmän innovatiiviseksi. Tavallaan se on totta, koska alussa oli vain yksi iso innovaatio ja sitten ei kirjaimellisesti mitään. Oletuksesi johtavat kuitenkin harhaan ymmärryksesi. Nyt yrität selvittää, mikä hidasti innovointia.

voi mennä ympyrää. Ehkä on muitakin suureita, jotka myös laajenevat rinnakkain ympäri maailmaa ja joilla on myös sama käyttäytyminen. Joten löydät paljon ja paljon väärennettyjä korrelaatioita, jotka näyttävät selitykseltä. Voit esimerkiksi tutkia, kuinka monta uutta yritystä perustetaan asukasta kohden. Mutta jos aloittaa uuden yrityksen, esim. perustamalla uusi maatila, tämä yksi innovaatio laajenee myös maantieteellisesti, sinun täytyy huomata, että se menee alas yhdessä talouskasvun. Suurimman osan alueesta yritystoiminta on jo aloitettu, ja uusia yrityksiä voi syntyä vain rajan tuntumassa, joka on yhä pienempi osa kokonaispinta-alasta. Saatat puhua tehokkaasti samasta asiasta, ja sitten ei ole yllätys, että löydät yhteyden.

jos olet tappiolla, voit kertoa tarinan myös uusien innovaatioiden vähenevästä tuotosta. Oletuksen mukaan niitä ei kuitenkaan ole. Saatat myös alkaa huolestua väestön innovatiivisuudesta, kertoa” juuri niin ” tarinoita siitä, miten se menettää dynaamisuutensa ja niin edelleen. Kaikki väärin. Täällä ei tapahdu niin. Se on yksi innovaatio, joka laajenee maantieteellisesti ja joka johtaa tietynlaiseen kasvukäyttäytymiseen kokonaisuudessa, jossa kasvunopeuden on laskeuduttava.

tässä on toinen sovellus: Oletetaan, että taas on vain yksi innovaatio alussa, mutta laajentumisnopeus kiihtyy kuitenkin, muuten kaikki pysyy samana. Tämä johtaa nopeampaan kasvuun. Jos kuitenkin innostut selityksestä, johon liittyy monia hitaita innovaatioita, saatat saada täysin väärän käsityksen: väestö on löytänyt vanhan dynaamisuutensa uudelleen ja muuttunut innovatiivisemmaksi. Ehkä yhtä tai muutamaa laajentumista nopeuttavaa uudistusta lukuun ottamatta näin ei ole. Ja kasvu tulee sen jälkeen, ehkä kauan sen jälkeen. Huomaatte myös, että siihen liittyvät määrät, kuten se, kuinka monta yritystä perustetaan asukasta kohti, kasvavat talouskasvun mukana, ja osoitatte tämän liikkeellepanijaksi. Mutta etsit taas väärästä paikasta.

varmasti maailma ei ole niin yksinkertainen vain yhdellä isolla loikalla. Esimerkiksi, sinulla voisi olla myös kaksi isoa loikkaa. Mutta sitten tämä toimii samalla tavalla, jos laajentuminen on hallitseva panos. Lisäät kaksi quadratic toimintoja ja se on edelleen quadratic funktio. Samasta syystä vastalause ei toimi, että iso uudistus voisi tulla pienemmissä korotuksissa. Totta kai niin voi käydä. Mutta jos tärkein osa on maantieteellinen laajentuminen, että on vielä mitä saatat nähdä yhteenlaskettu.

tai ajattele tilannetta, jossa laajeneminen tyssäsi joksikin aikaa. Siellä oli ehkä joitain isoja uudistuksia, mutta ne eivät päässeet leviämään. Sitten poistatte tämän rajoitteen heidän kaikkien osalta kerralla. Se on siis kuin yksi iso muutos alemmalta tasolta korkeammalle tasolle. Sen pitäisi johtaa melko nopeaan kasvuun pysähtyneisyyden jälkeen, joka sitten myöhemmin hidastuu. Ajatelkaa suurta lamakautta ja toista maailmansotaa ja voimakasta kasvua vuodesta 1945 aina 1960-luvulle asti. ehkä tässä ei ole kyse siitä, että ihmiset tulivat silloin innovatiivisemmiksi, vaan siitä, että innovaatiot olivat ruuhkassa, joka sitten saattoi tulla voimaan yhtenä suurena harppauksena. Tavallaan tämä olisi taloudellinen vastine ” suuret ikäluokat.”

— — —

näiden kahden tulkinnan, eksponentiaalisen ja kvadraattisen kasvun, välinen ero on erityisen tärkeä, jos halutaan ekstrapoloida tulevaisuuteen, erityisesti kaukaiseen tulevaisuuteen. Eksponenttifunktio nopeutuu yhä enemmän. Mutta prosessi, joka perustuu pohjimmiltaan maantieteelliseen laajenemiseen, kasvaa parhaimmillaan nelinkertaisesti, ja sen täytyy myöhemmin jopa hidastua ja pysähtyä. Lyhyen ajan kuluessa nämä kaksi mallia saattavat näyttää petollisen samanlaisilta. Mutta kuten olen osoittanut yhdessä aiemmista postauksistani Englannin väestölle, kumman valitset voi tehdä valtavan eron ennusteisiin.

tehtävässäni käytin Englannin väestöä koskevaa tietosarjaa vuosilta 1815-1869. Sitten sovin eksponentiaalisen ja neliömäisen mallin kanssa. Huomaa, että jo datassa neliömalli toimii hieman paremmin, mutta molemmat näyttävät selityksenä melko hyviltä. Jos tämän avulla ekstrapoloidaan ja ennustetaan väestön koko vuonna 2015, saadaan 145 miljoonaa eksponentiaalisesta mallista, mikä on naurettavan epätosi. Neliömalli, jonka täytyy olla yliarvioitu taustalla olevan maantieteen vuoksi, tuottaa 69 miljoonaa, mikä on ainakin oikeanlaista: Englannissa oli vuonna 2015 noin 55 miljoonaa asukasta.

olennaisempaa tässä on se, että voi olla harhaanjohtavaa katsoa asioita kasvunopeuksien kautta, jotka tekevät ennakkoluuloiseksi eksponentiaalisen ajattelun suuntaan. Jos taustalla on enemmänkin siirtyminen alemmalta tasolle ja se laajenee kahdessa ulottuvuudessa, luonnollinen malli, ainakin kasvuvaiheessa, olisi neliömäinen kasvu. Hidastuvien kasvulukujen ei pitäisi silloin olla yllätys. Ja on myös turhaa yrittää suhteuttaa niitä muihin määriin ja metsästää prosesseja, jotka ajavat innovaatiota alas. Se voi olla puhdas artefakti ja pahimmassa tapauksessa maantieteellinen laajenemisen korrelaatio itsensä kanssa.

vaikka eksponentiaalisella ajattelutavalla voi tuntua itsestään selvältä, että aina on olemassa jokin voima, joka ajaa asioita eteenpäin jatkuvalla kasvuvauhdilla, minusta tuntuu paljon realistisemmalta katsoa talouskasvun menevän alemmalta tasolle jonkin innovaation avulla ja sitten pysyvän siinä, ellei ole muuta ajatusta. Jos näin on, et voi ekstrapoloida kuten eksponenttifunktiolla. Se riippuu siitä, toteutuvatko uudet innovaatiot todella, mikä voi riippua vain siitä, ovatko ne tällä hetkellä korteissa vai eivät. Ihmiset saattoivat kesyttää eläimiä, laji toisensa jälkeen. Mutta jostain syystä uusia kesytettäviä lajeja ei voinut pakottaa olemassaoloon. Eikä tätä voisi tehdä kasveillakaan.

luonnollinen oletus tällaisesta näköalapaikasta on, että näet siirtymät alemmilta tasoilta ylemmille tasoille, jotka toimivat hitaasti ajan kuluessa, ensin kvadraattisella, myöhemmin lineaarisella kasvulla ja sitten vakiintuvat korkeammalla tasolla. Kun tulee uusia innovaatioita, jotka nostavat tasoa vielä korkeammalle, niin sitten mennään seuraavalle tasanteelle ja niin edelleen. Ei ole mitään syytä olettaa, että tämä jatkuu mielivaltaisen korkeana. Niin pitkälle kuin innovaatiot kantavat.

varmastikaan sillä ei voi ennustaa yhtä vaivattomasti kuin eksponenttifunktiolla, koska on luonnostaan tuntematonta, mitä uusien innovaatioiden suhteen tapahtuu. Mutta sitten on ehkä realistista myöntää tämä kohta ja vain pidättäytyä perusteettomasta ekstrapoloinnista. Silloin ei voisi tehdä muuta kuin ekstrapoloida ne prosessit, jotka ehkä ovat jo käynnissä, ja vain siirtymisenä korkeammalle tasolle, ei eksponentiaalisen kasvun alkuna vakionopeudella äärettömyyteen.

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista.