Quark

I. A Vacío y simetrías QCD

Existe un argumento simple para explicar por qué el vacío QCD es más complicado que la ElectroDinámica Cuántica (QED). En cualquier teoría cuántica, debido a fluctuaciones cuánticas, un par de partículas con carga opuesta (es decir, en un estado de una sola pieza) puede surgir de un vacío; carga significa carga eléctrica e en QED, y carga de color gs en QCD. El momento relativo p adquirido por estas dos partículas y su separación en el espacio r están restringidos por la relación de incertidumbre: p * r 1 1. Por lo tanto, si están separados por una distancia r, su energía cinética mínima debe ser Ekin = p 1 1/r, donde descuidamos sus masas. La energía potencial entre las cargas puntuales viene dada por Epot = – q2/(4nr), donde q es carga eléctrica q = e o carga fuerte q = gs. Entonces para la energía total del par obtenemos

(1) Epair=Ekin+Epot=1r⋅(1−q24n)⋅

En QED esta estimación es correcta para cualquier distancia r, hasta la escala de Planck (fm 10-20 fm), pero en QCD la validez de esta expresión está restringida a distancias pequeñas r (por debajo de unas pocas fm).

veamos primero lo que está sucediendo en QED. El cuadrado de la carga eléctrica q2 = e2 = 4 π aem se encuentra a grandes distancias determinadas por la conocida constante electromagnética de estructura fina aem 1 1/137. Desde una gran distancia, sin embargo, no vemos la carga eléctrica «verdadera» de un electrón porque hay muchos otros pares e+e en el vacío alrededor. Estos pares tienden a estar en la configuración donde la carga opuesta del par está más cerca del electrón observado y la carga del signo similar está más lejos de él. El vacío cerca del electrón está polarizado, lo que reduce efectivamente la carga observada del electrón. Al ir a distancias más cortas, la constante electromagnética está aumentando, debido a una detección menos eficiente por polarización de vacío. Sin embargo, este aumento es relativamente lento. Por ejemplo, en la escala electrodébil, es decir, a 100 GeV o r 2 2 ·10-3 fm, la constante de funcionamiento electromagnético aumenta a aem = 1/128, pero incluso en la escala de Planck, es decir, a 1019 GeV o r fm 10-20 fm, su valor seguirá siendo pequeño, solo alrededor de aem = 1/76. Así, en QED el factor numérico 1-q2 / (4π) = 1 − aem en Ec. (1) varía muy poco, entre 0,987 y 0,993, al cambiar la separación de pares entre la escala de Planck y el infinito. Como consecuencia, cuando los pares e+e surgen de un vacío, serán inestables porque su energía siempre es positiva (ver Fig. 2a). El par se aniquilará dentro de la escala de tiempo 1/Epair, que de nuevo viene dada por la relación de incertidumbre. El vacío QED está lleno de pares de carga virtuales.

FIGURA 2. Dependencia cualitativa de la energía de un par de monoplazas de carga, surgido del vacío, de la distancia entre las cargas, en el caso de QED (a) y en el caso de QCD (b). (Del CERN. Safarik, K. (2000). Física de iones pesados. In «Proceedings of 1999 European School of High Energy,» p. 267.)

En QCD obtenemos un comportamiento cualitativamente diferente. El cuadrado de carga de color q2 = g2s = 4π a distancias más cortas disminuye, es decir, como → 0, lo que se conoce como libertad asintótica. (Tenga en cuenta que hay un factor numérico diferente en esta relación para las dos configuraciones singlete: par octeto–antiocteto—gg, y par configuración triplete–antitriples—qq; sin embargo, esto no cambia la conclusión cualitativa de nuestra discusión.) Esto es consecuencia de la diferente estructura de las cargas en QCD en comparación con QED. De hecho, la carga de color en QCD es anti-pantalla (para el número comúnmente asumido de colores y sabores). El cambio de ea es lo opuesto al de aem, y es mucho más rápido. En la escala de Planck se espera que sea de 0 0.04, en la escala eloctroweak se midió el valor as = 0,118, y finalmente se eleva a as 1 1 en la llamada escala ΛQCD 0 0,2 GeV, es decir, a la distancia r fm 1 fm. Por lo tanto, el factor numérico 1 − q2/(4π) = 1 − como en la Ec. (1) disminuye con la distancia, y en r 1 1 fm se vuelve negativo. En r aún mayor, la energía de un par de singles en QCD ya no está dada por la Ec. (1), pero es más bien proporcional a la distancia r. Esto se debe a que el campo entre cargas de color separadas no se extiende por todo el espacio, como en QED, sino que está restringido a una cadena entre ellas. El factor de proporcionalidad es la llamada constante de cadena σ 1 1 GeV / fm (el valor de nuevo depende de la configuración de color del singlete). El hecho esencial es que a grandes distancias la energía del par se eleva linealmente con la distancia, Epair = σ r, y se vuelve positiva de nuevo. Como se muestra esquemáticamente en la Fig. 2b, en QCD, la energía del par disminuye primero, se vuelve negativa y luego aumenta, a medida que separamos las cargas de color. Por lo tanto, la energía del par tiene un mínimo a cierta distancia r0 fm 1 fm, y, además, el valor de este mínimo es negativo. Como consecuencia, un vacío «vacío» (E = 0) se vuelve inestable porque existe una configuración con menor energía. Los pares de cargas de color surgidos del vacío deben permanecer allí para siempre y convertirse en pares reales. En el vacío QCD, se espera tener pares gg y qq con una separación típica r0 1 1 fm, los pares gg tienen mayor probabilidad, ya que la carga de octeto es numéricamente mayor que la de triplete. Estos pares estarán en un color de una sola pieza y en estado de giro.

En otras palabras, cuando tratamos de crear a partir de un vacío por fluctuación cuántica un par de partículas cargadas, en QED la energía cinética del par electrón–positrón siempre domina sobre la energía almacenada en el campo electromagnético, porque el campo es relativamente «débil».»En QCD, por otro lado, el campo es «fuerte», y la energía almacenada en el campo supera a cierta distancia la energía cinética del par. La energía total del par de cargas de color se vuelve negativa. Por lo tanto, el vacío QCD se llena espontáneamente con gg y, en menor medida, con pares qqreales. Este «condensado de vacío» se comporta como un líquido, y un hadrón se puede imaginar como una burbuja en este líquido. Tal imagen es una motivación para el modelo de bolsa de hadrones.

La interacción entre quarks y gluones es descrita por el lagrangiano QCD. El Lagrangiano QCD tiene dos simetrías aproximadas, que se vuelven exactas en los dos casos límite para masas de quarks mq que entran en el Lagrangiano (las llamadas masas» desnudas»):para mq → ∞ obtenemos una teoría de gauge puro SU(3) sin quarks dinámicos, que tiene simetría Z3 (centro del grupo SU (3);

*

para mq → 0 obtenemos QCD con quarks dinámicos sin masa, lo que revela la simetría quiral.

Daremos algunos argumentos por qué estas simetrías (o más precisamente la forma en que se rompen) se reflejan en la transición entre fases de la materia QCD.

El grupo central Z3 consiste en elementos, llamados transformaciones de gauge, que viajan con el grupo de gauge QCD SU(3). Por lo tanto, las transformaciones del centro Z3 no cambian los campos de gauge (gluon). Además, si insertamos un quark de color de prueba estática en un mundo puramente gluónico, a temperatura cero, el detector no sentirá la carga de color debido a la interferencia destructiva. Para ver esto, hay que calcular el valor de expectativa para la traza del propagador de quarks (línea de Polyakov, que es un observable de quarks), lo que resulta en una integral de trayectoria de tres valores. Los tres componentes tienen valores absolutos iguales y diferentes fases exp (i2n j / 3), j = 1,2,3. Como consecuencia, obtenemos cero, debido a la interferencia. Esto es similar al conocido experimento de gedanken donde un electrón pasa simultáneamente a través de dos ranuras. El detector siempre verá que el quark de prueba pasa por tres caminos diferentes con interferencias completamente destructivas, y por lo tanto este quark permanecerá indetectable. La teoría de gauge puro (es decir, mq → ∞) a temperatura cero tiene la simetría exacta del centro Z3. Este resultado se mantiene incluso a temperatura distinta de cero T, hasta un valor crítico. El valor esperado de la línea Polyakov (el propagador de quarks debe continuarse durante un tiempo complejo +i/T) permanecerá cero a baja temperatura, hasta que el vacío gluónico tenga tiempo suficiente para reorganizar coherentemente y filtrar completamente la carga de color de prueba.

Cuando elevamos la temperatura T más, el tiempo complejo se vuelve más corto que la longitud de correlación, 1 / T < 1 / ΛQCD, y la coherencia necesaria para la interferencia destructiva se violará mediante la supresión de algunas de las rutas. El valor de expectativa para la línea Polyakov se convertirá en distinto de cero, lo que significa que nuestro quark de prueba se vuelve detectable y, por lo tanto, descontinuado. En resumen: a baja temperatura, el sistema de vacío gluónico y la carga de prueba tienen tiempo suficiente para reorganizarse y se mantiene coherente, la carga de color del quark de prueba no es visible debido a la interferencia destructiva. Sin embargo, cuando la temperatura aumenta, es decir, las cargas de color se agitan más rápido. Por encima de algún valor crítico Tc, el vacío no tiene tiempo suficiente para seguir con el reordenamiento, la coherencia se destruye y la carga de color de prueba se hace visible. Por lo tanto, esperamos una transición de fase a Tc Λ ΛQCD entre una fase confinada a baja temperatura y una fase descontinuada a alta temperatura. El parámetro de orden de esta transición es el valor de expectativa de la línea de Poliakov mencionada anteriormente, que es cero por debajo de Tc y finito por encima. La razón de esta transición de fase es la ruptura dinámica de la simetría Z3. Esta simetría es exacta a bajas temperaturas y se descompone a altas temperaturas, mientras que la ruptura de simetría dinámica generalmente se produce de manera opuesta. Además, por lo general, la simetría se rompe debido a una degeneración de los mínimos de energía potencial, mientras que la simetría Z3 se rompe como consecuencia del aumento de energía cinética.

En el otro límite (mq → 0)los quarks tienen que moverse en cualquier sistema con la velocidad de la luz porque no tienen masa. Como son fermiones con espín 1/2 (momento angular interno), pueden tener dos proyecciones de espín posibles, -1/2 y +1/2. A la velocidad de la luz, la helicidad, es decir, la proyección del giro en la dirección del vuelo, se convierte en una cantidad conservada. Esto es una consecuencia del hecho de que un observador no puede moverse más rápido que un quark sin masa y, por lo tanto, no puede ver el giro del quark desde el otro lado. La helicidad de un quark no cambia si cambiamos el sistema de referencia; decimos que es invariante de Lorentz. Llamamos a los quarks que tienen la helicidad -1/2 zurdos y a los que tienen la helicidad + 1/2 diestros. Los gluones, que median las fuertes interacciones entre quarks y antiquarks, tienen spin 1 y tampoco tienen masa. Por lo tanto, solo tienen dos estados de helicidad, -1 y +1. Esto es similar al caso de un fotón real que puede tener solo dos polarizaciones transversales, ninguna longitudinal, debido a su masa cero. Debido a la conservación de la helicidad (momento angular), un gluón con helicidad -1 puede decaer solo a un par de antiquark zurdo de quark zurdo y el que tiene helicidad +1 solo a un par de antiquark diestro de quark diestro. Lo que sucede de hecho es que los quarks zurdos interactúan solo con antiquarks zurdos y los quarks diestros interactúan solo con antiquarks diestros. El mundo de quarks sin masa QCD se descompuso en dos mundos simétricos, el zurdo y el diestro, que no se comunican. Esto se llama simetría quiral. El Lagrangiano QCD en el límite mq → 0 para quarks ligeros (u, d y s) revela simetría de sabor SU(3) de forma independiente para quarks zurdos y diestros, es decir, tiene simetría quiral SU(3)L × SU(3)R.

Como comentamos anteriormente, en el vacío existen pares qq y tienen que estar en el estado singlete en color y también tener un momento angular neto cero. Ya esto significa que el vacío está roto. Si colocamos dentro de un vacío de este tipo un quark sin masa de prueba, por ejemplo, con una helicidad para zurdos, puede aniquilarse en un antiquark para zurdos, liberando así a un quark para diestros. Para un observador a cierta distancia, esto parecerá que el quark de prueba, al estar en el vacío, cambia su helicidad espontáneamente. Por lo tanto, no puede moverse con la velocidad de la luz, y por lo tanto tuvo que adquirir alguna masa dinámica Mq. La simetría quiral se rompe dinámicamente debido al condensado de vacío qq.

A medida que aumentamos la temperatura, aumentamos la energía cinética. A un valor crítico Tc del orden de la masa mesónica más ligera mn, superamos la energía almacenada en el campo fuerte. En este punto, el mínimo de la energía total del par se volverá positivo, y por lo tanto los pares realqq desaparecerán del vacío. Por encima de esa temperatura, se restaurará la simetría quiral, y los quarks conservarán su masa cero en el límite quiral. El parámetro de orden de esta transición de fase es el valor del condensado de quarks al vacío, 〈0 / qq / 0 0, es decir, una medida de la densidad de pares qq en un vacío. Tiene un valor distinto de cero a temperatura cero y cae a cero a temperatura crítica Tc m mn. En este caso, la simetría quiral se rompe a temperatura cero (debido a la energía potencial) y se restaura a alta temperatura.

Además de romper la simetría dinámica, las simetrías Z3 y quirales también se rompen explícitamente, por el término de masa finita −mqqq en el lagrangiano QCD. Las masas desnudas mq son solo unos pocos MeV para los quarks u y d, y alrededor de 150 MeV para el quark s; eso significa insignificante en comparación con, o a lo sumo comparable con, la escala esperada para Tc. Por lo tanto, parece razonable que el escenario de transición de simetría quiral siga siendo cualitativamente válido: hay ruptura dinámica de la simetría quiral a baja temperatura y su restauración aproximada por encima de Tc. La pregunta es por qué la simetría Z3 a baja temperatura no es completamente destruida por valores tan pequeños de mq, que están lejos del infinito. Podemos argumentar que cuando tratamos de bajar la masa de quarks desde el infinito hasta su valor desnudo a baja temperatura, la masa efectivamente deja de disminuir a su valor dinámico Mq 3 350 MeV (un tercio de la masa bariónica, o la mitad de la masa ρ-mesón), que todavía está muy por encima de cualquier expectativa de Tc. Por lo tanto, la simetría Z3 sigue siendo una simetría aproximada a baja temperatura, incluso después de este intento de ruptura explícita severa. Este es también un argumento que sugiere que las transiciones de dos fases, confinamiento-descontinuación y simetría quiral, ocurren en el mismo punto. En otras palabras, la ruptura de la simetría quiral, al aumentar efectivamente las masas de quarks, impulsa la restauración de la simetría Z3.

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